Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bizden özdeşlik olan ifadeyi bulmamız isteniyor. Öncelikle "özdeşlik" ve "denklem" kavramlarını hatırlayalım:
- Denklem: İçindeki değişkenin (genellikle $x$) belirli değerleri için doğru olan eşitliklerdir. Örneğin, $x + 3 = 5$ denklemi sadece $x=2$ için doğrudur.
- Özdeşlik: İçindeki değişkenin her değeri için doğru olan eşitliklerdir. Eşitliğin her iki tarafı da birbirine denktir. Örneğin, $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ ifadesi bir özdeşliktir, çünkü $x$ ve $y$ yerine hangi sayıları yazarsak yazalım, eşitlik her zaman sağlanır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $x + 3 = 5$
- Bu ifadeyi çözdüğümüzde $x = 5 - 3 \Rightarrow x = 2$ sonucunu buluruz.
- Bu eşitlik sadece $x=2$ değeri için doğrudur. $x$'in başka bir değeri için (örneğin $x=1$ için $1+3=4 \neq 5$) doğru değildir.
- Bu bir denklemdir.
- B) $2x - 4 = 0$
- Bu ifadeyi çözdüğümüzde $2x = 4 \Rightarrow x = 2$ sonucunu buluruz.
- Bu eşitlik sadece $x=2$ değeri için doğrudur. $x$'in başka bir değeri için doğru değildir.
- Bu bir denklemdir.
- C) $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$
- Bu ifadenin sol tarafını açalım: $(x + 1)^2$ ifadesi, bir tam kare özdeşliğidir ve $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ formülüyle açılır.
- Burada $a=x$ ve $b=1$ olduğu için, $(x + 1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1$ olur.
- Gördüğümüz gibi, eşitliğin sol tarafı ($x^2 + 2x + 1$) sağ tarafına ($x^2 + 2x + 1$) tamamen eşittir.
- Bu eşitlik, $x$ yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım her zaman doğru olacaktır.
- Bu bir özdeşliktir.
- D) $x^2 - 1 = 3$
- Bu ifadeyi çözdüğümüzde $x^2 = 3 + 1 \Rightarrow x^2 = 4$ sonucunu buluruz.
- Bu eşitlik $x=2$ veya $x=-2$ değerleri için doğrudur. $x$'in başka bir değeri için doğru değildir.
- Bu bir denklemdir.
İncelemelerimiz sonucunda, C seçeneğindeki ifadenin $x$'in tüm değerleri için doğru olduğunu ve eşitliğin her iki tarafının da birbirine denk olduğunu gördük.
Cevap C seçeneğidir.
