Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir trigonometrik fonksiyonun periyodunu nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz.
- Adım 1: Genel Kosinüs Fonksiyonunun Periyodu
- Bir kosinüs fonksiyonunun genel formu $f(x) = A\cos(Bx + C) + D$ şeklindedir. Bu fonksiyonda $A$, genliği; $B$, periyodu etkileyen katsayıyı; $C$, faz kaymasını ve $D$, dikey kaymayı temsil eder. Bir kosinüs fonksiyonunun periyodu (yani fonksiyonun kendini tekrar etme süresi) sadece $B$ katsayısına bağlıdır ve $T = \frac{2\pi}{|B|}$ formülü ile hesaplanır.
- Adım 2: Verilen Fonksiyonu Genel Formla Karşılaştırma
- Bize verilen fonksiyon $p(x) = -3\cos(2x - \frac{\pi}{2})$ şeklindedir. Bu fonksiyonu genel form $f(x) = A\cos(Bx + C) + D$ ile karşılaştıralım:
- $A = -3$ (Bu değer genliği etkiler ama periyodu etkilemez.)
- $B = 2$ (Bu değer periyodu belirleyen ana katsayıdır.)
- $C = -\frac{\pi}{2}$ (Bu değer faz kaymasını etkiler ama periyodu etkilemez.)
- $D = 0$ (Bu değer dikey kaymayı etkiler ama periyodu etkilemez.)
- Adım 3: Periyot Formülünü Uygulama
- Periyot formülümüz $T = \frac{2\pi}{|B|}$ idi. İkinci adımda $B$ değerini $2$ olarak belirledik. Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım.
- $T = \frac{2\pi}{|2|}$
- Adım 4: Periyodu Hesaplama
- Mutlak değer içindeki $2$ sayısı $2$ olarak çıkar.
- $T = \frac{2\pi}{2}$
- Sadeleştirme yaptığımızda:
- $T = \pi$
- Yani, $p(x) = -3\cos(2x - \frac{\pi}{2})$ fonksiyonunun periyodu $\pi$'dir.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz periyot değeri $\pi$'dir. Seçeneklere baktığımızda:
- A) $\frac{\pi}{4}$
- B) $\frac{\pi}{2}$
- C) $\pi$
- D) $2\pi$
Doğru cevap C seçeneğidir.
