Öklid teoremi Test 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı 15 cm ve köşegen uzunluğu 17 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Bir dikdörtgenin kısa kenarını bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Dikdörtgenin kenarları ve köşegeni arasında özel bir ilişki vardır. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. Dikdörtgeni ve Oluşan Dik Üçgeni Hayal Edelim:

  Bir dikdörtgenin kenarları ve köşegeni arasında çok önemli bir ilişki vardır. Dikdörtgenin bir köşesinden çizilen köşegen, dikdörtgeni iki adet dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerden birini düşünelim:

  Bu dik üçgende, dikdörtgenin uzun kenarı ve kısa kenarı dik açıyı oluşturan kenarlardır (dik kenarlar). Dik açının karşısındaki en uzun kenar ise dikdörtgenin köşegenidir (hipotenüs).

  Soruda bize uzun kenar 15 cm ve köşegen 17 cm olarak verilmiş. Bizden kısa kenarı bulmamız isteniyor. Kısa kenara şimdilik 'x' diyelim.

• 2. Pisagor Teoremini Hatırlayalım:

  Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teoremi matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  Bu denklemde, $a$ ve $b$ dik üçgenin dik kenarlarının uzunluklarını temsil ederken, $c$ ise hipotenüsün (dik açının karşısındaki en uzun kenarın) uzunluğunu temsil eder.

• 3. Bilgileri Denkleme Yerleştirelim:

  Şimdi elimizdeki değerleri Pisagor Teoremi'ne uygulayalım:

  Dik üçgenimizin dik kenarları dikdörtgenin uzun kenarı ($15$ cm) ve kısa kenarı ($x$ cm) olacak. Hipotenüs ise dikdörtgenin köşegeni ($17$ cm) olacak.

  Buna göre Pisagor Teoremi denklemimiz şu hale gelir:

  $15^2 + x^2 = 17^2$

• 4. Denklemi Çözerek Kısa Kenarı Bulalım:

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  Önce kareleri hesaplayalım:

  $15^2 = 15 \times 15 = 225$

  $17^2 = 17 \times 17 = 289$

  Denklemimiz şimdi şöyle oldu:

  $225 + x^2 = 289$

  Şimdi $x^2$'yi yalnız bırakmak için $225$'i eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):

  $x^2 = 289 - 225$

  $x^2 = 64$

  Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $x = \sqrt{64}$

  $x = 8$

  Demek ki dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm'dir.

• 5. Sonucu Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz kısa kenar uzunluğu 8 cm'dir. Seçeneklere baktığımızda bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.