Bu soruda, bir polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için pratik bir formülümüz var. Hadi adım adım bu formülü uygulayalım.
- 1. Adım: Polinomu Tanıyalım
- Bize verilen polinom $P(x) = x^5 - 3x^3 + x - 3$ şeklindedir.
- 2. Adım: Çift Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı Formülünü Hatırlayalım
- Bir $P(x)$ polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı şu formülle bulunur: $\frac{P(1) + P(-1)}{2}$.
- 3. Adım: $P(1)$ Değerini Hesaplayalım
- $P(x)$ polinomunda $x$ yerine $1$ yazarak $P(1)$ değerini bulalım:
- $P(1) = (1)^5 - 3(1)^3 + (1) - 3$
- $P(1) = 1 - 3(1) + 1 - 3$
- $P(1) = 1 - 3 + 1 - 3$
- $P(1) = -4$
- 4. Adım: $P(-1)$ Değerini Hesaplayalım
- Şimdi de $P(x)$ polinomunda $x$ yerine $-1$ yazarak $P(-1)$ değerini bulalım:
- $P(-1) = (-1)^5 - 3(-1)^3 + (-1) - 3$
- Unutmayalım ki, negatif bir sayının tek kuvveti negatif, çift kuvveti pozitiftir.
- $(-1)^5 = -1$
- $(-1)^3 = -1$
- Bu değerleri yerine yazalım:
- $P(-1) = -1 - 3(-1) + (-1) - 3$
- $P(-1) = -1 + 3 - 1 - 3$
- $P(-1) = 2 - 1 - 3$
- $P(-1) = 1 - 3$
- $P(-1) = -2$
- 5. Adım: Formülü Uygulayalım
- Bulduğumuz $P(1) = -4$ ve $P(-1) = -2$ değerlerini çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı formülünde yerine koyalım:
- Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı $= \frac{P(1) + P(-1)}{2}$
- $= \frac{-4 + (-2)}{2}$
- $= \frac{-6}{2}$
- $= -3$
Buna göre, $P(x)$ polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı $-3$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
