Bir cisme aynı doğrultuda etki eden üç kuvvetten ikisi aynı yönde, diğeri zıt yöndedir. Kuvvetlerin büyüklükleri $F_1 = 12 \text{ N}$, $F_2 = 8 \text{ N}$ ve $F_3 = 5 \text{ N}$ olduğuna göre, bileşke kuvvetin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $15 \text{ N}$
B) $5 \text{ N}$
C) $9 \text{ N}$
D) $25 \text{ N}$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik sorularını çözerken her zaman olası tüm durumları göz önünde bulundurmalıyız.
Adım 1: Aynı Yöndeki Kuvvetleri Belirleme
- Soruda $F_1$ ve $F_2$ kuvvetlerinin aynı yönde, $F_3$ kuvvetinin ise zıt yönde olduğu belirtilmiş.
Adım 2: Olası Durumları İnceleme
- Durum 1: $F_1$ ve $F_2$ kuvvetleri pozitif yönde, $F_3$ kuvveti negatif yönde olsun. Bu durumda bileşke kuvvet $F_R = F_1 + F_2 - F_3 = 12 \text{ N} + 8 \text{ N} - 5 \text{ N} = 15 \text{ N}$ olur.
- Durum 2: $F_3$ kuvveti pozitif yönde, $F_1$ ve $F_2$ kuvvetleri negatif yönde olsun. Bu durumda bileşke kuvvet $F_R = F_3 - F_1 - F_2 = 5 \text{ N} - 12 \text{ N} - 8 \text{ N} = -15 \text{ N}$ olur. Burada sadece büyüklükleri dikkate aldığımız için $15 \text{ N}$ diyebiliriz.
- Durum 3: $F_1$ pozitif, $F_2$ ve $F_3$ negatif olsun. Bileşke kuvvetin büyüklüğü $|F_1 - F_2 - F_3| = |12 - 8 - 5| = |-1| = 1 \text{ N}$ olabilir.
- Durum 4: $F_2$ pozitif, $F_1$ ve $F_3$ negatif olsun. Bileşke kuvvetin büyüklüğü $|F_2 - F_1 - F_3| = |8 - 12 - 5| = |-9| = 9 \text{ N}$ olabilir.
Adım 3: Minimum ve Maksimum Bileşke Kuvveti Hesaplama
- Maksimum Bileşke Kuvvet: Aynı yöndeki kuvvetler toplanır, zıt yöndeki kuvvet çıkarılır. $F_{max} = F_1 + F_2 - F_3 = 12 + 8 - 5 = 15 \text{ N}$. Ya da $F_1 + F_3 - F_2 = 12 + 5 - 8 = 9 \text{ N}$. Ya da $F_2 + F_3 - F_1 = 8 + 5 - 12 = 1 \text{ N}$. En büyük değer $15 \text{ N}$'dir.
- Minimum Bileşke Kuvvet: Kuvvetler birbirini en çok götürecek şekilde ayarlanır. $|F_1 - F_2 - F_3| = |12 - 8 - 5| = |-1| = 1 \text{ N}$. Ya da $|F_2 - F_1 - F_3| = |8 - 12 - 5| = |-9| = 9 \text{ N}$. Ya da $|F_3 - F_1 - F_2| = |5 - 12 - 8| = |-15| = 15 \text{ N}$. En küçük değer $1 \text{ N}$'dir.
Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
- Bulduğumuz değerler ve aralıklar ışığında seçenekleri değerlendirelim:
- A) $15 \text{ N}$ : Mümkün (Durum 1 ve 2).
- B) $5 \text{ N}$ : $1 \text{ N}$ ile $15 \text{ N}$ arasında bir değer alabilir. Örneğin, $F_1$ ve $F_3$ aynı yönde, $F_2$ zıt yönde ise bileşke kuvvet $F_1 + F_3 - F_2 = 12 + 5 - 8 = 9 \text{ N}$ olur. Bu değerin de mümkün olduğunu gördük. Ancak, $5 \text{ N}$'un mümkün olup olmadığını kesin olarak belirlemek için daha detaylı bir inceleme yapmamız gerekir. $F_1$ ve $F_2$ aynı yönde ve $F_3$ zıt yönde ise, $F_1 + F_2 - F_3 = 12 + 8 - F_3 = 20 - F_3$ olur. $F_3$ değeri $15 \text{ N}$ olduğunda, $20 - 15 = 5 \text{ N}$ elde ederiz. Bu durumda $5 \text{ N}$ de mümkün olabilir.
- C) $9 \text{ N}$ : Mümkün (Durum 4).
- D) $25 \text{ N}$ : Bu değer, kuvvetlerin hiçbirinin birbirini götürmediği ve hepsinin aynı yönde olduğu durumu gerektirir. Ancak soruda, bir kuvvetin zıt yönde olduğu belirtilmiş. Bu nedenle $25 \text{ N}$ olası bir bileşke kuvvet değildir.
Cevap D seçeneğidir.
