Bir telin önce $\frac{1}{4}$'ü, sonra kalan telin $\frac{2}{3}$'ü kullanılıyor. Geriye $15$ metre tel kaldığına göre, telin başlangıçtaki uzunluğu kaç metredir?
A) $45$
B) $60$
C) $75$
D) $90$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek telin başlangıçtaki uzunluğunu bulalım.
- Adım 1: Telin başlangıçtaki uzunluğuna $x$ diyelim.
- Adım 2: Telin $\frac{1}{4}$'ü kullanılıyor. Kullanılan telin uzunluğu $\frac{1}{4}x$ olur.
- Adım 3: Kalan telin uzunluğunu bulalım. Başlangıçtaki telin uzunluğundan kullanılan telin uzunluğunu çıkarırız: $x - \frac{1}{4}x = \frac{4}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$
- Adım 4: Kalan telin $\frac{2}{3}$'ü kullanılıyor. Kullanılan telin uzunluğu $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{6}{12}x = \frac{1}{2}x$ olur.
- Adım 5: En son geriye 15 metre tel kalıyor. Başlangıçtaki telin uzunluğundan kullanılan toplam telin uzunluğunu çıkararak denklemi kuralım: $x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}x = 15$
- Adım 6: Denklemi çözelim. Öncelikle paydaları eşitleyelim: $\frac{4}{4}x - \frac{1}{4}x - \frac{2}{4}x = 15$ Bu da $\frac{1}{4}x = 15$ demektir.
- Adım 7: $x$'i bulmak için her iki tarafı 4 ile çarpalım: $x = 15 \cdot 4 = 60$
Bu durumda telin başlangıçtaki uzunluğu 60 metredir.
Cevap B seçeneğidir.
