Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bu soruda, sayı doğrusu üzerindeki rasyonel sayıları karşılaştırma ve belirli koşulları sağlayan sayıyı bulma becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim ve doğru cevabı birlikte bulalım.
- Adım 1: Soruyu Anlama ve Koşulları Belirleme
Soru bizden iki temel koşulu sağlayan bir rasyonel sayı bulmamızı istiyor:
- Birinci koşul: Sayı doğrusu üzerinde $-1$ ile $0$ arasında bulunmalı. Bu, sayının negatif olması ve mutlak değerinin $1$'den küçük olması gerektiği anlamına gelir. Yani $ -1 < \text{sayı} < 0 $ olmalı.
- İkinci koşul: $-0.6$ sayısından daha küçük olmalı. Negatif sayılarda, sayı doğrusunda sola doğru gittikçe sayılar küçülür. Yani, $-0.6$'dan daha küçük bir sayı, $-0.6$'nın solunda yer almalıdır. Örneğin, $-0.7$, $-0.8$ gibi sayılar $-0.6$'dan küçüktür.
- Adım 2: Seçenekleri Ondalık Sayıya Çevirme
Verilen rasyonel sayıları $-0.6$ ile kolayca karşılaştırabilmek için hepsini ondalık sayıya çevirelim:
- A) $ -\frac{3}{5} = -3 \div 5 = -0.6 $
- B) $ -\frac{2}{3} = -2 \div 3 \approx -0.666... $ (devirli ondalık sayı)
- C) $ -\frac{1}{2} = -1 \div 2 = -0.5 $
- D) $ -\frac{1}{4} = -1 \div 4 = -0.25 $
- Adım 3: Her Bir Seçeneği Koşullara Göre Değerlendirme
Şimdi her bir seçeneği yukarıdaki iki koşula göre inceleyelim:
- A) $ -0.6 $
- Birinci koşul ($ -1 < \text{sayı} < 0 $): $ -1 < -0.6 < 0 $ koşulunu sağlar.
- İkinci koşul ($-0.6$ sayısından daha küçük): $ -0.6 $ sayısı $ -0.6 $'ya eşittir, daha küçük değildir. Bu nedenle A seçeneği doğru değildir.
- B) $ -0.666... $
- Birinci koşul ($ -1 < \text{sayı} < 0 $): $ -1 < -0.666... < 0 $ koşulunu sağlar.
- İkinci koşul ($-0.6$ sayısından daha küçük): $ -0.666... $ sayısı, $ -0.6 $'dan daha küçüktür (çünkü sayı doğrusunda daha soldadır). Bu nedenle B seçeneği her iki koşulu da sağlar.
- C) $ -0.5 $
- Birinci koşul ($ -1 < \text{sayı} < 0 $): $ -1 < -0.5 < 0 $ koşulunu sağlar.
- İkinci koşul ($-0.6$ sayısından daha küçük): $ -0.5 $ sayısı, $ -0.6 $'dan daha büyüktür (çünkü sayı doğrusunda daha sağdadır). Bu nedenle C seçeneği doğru değildir.
- D) $ -0.25 $
- Birinci koşul ($ -1 < \text{sayı} < 0 $): $ -1 < -0.25 < 0 $ koşulunu sağlar.
- İkinci koşul ($-0.6$ sayısından daha küçük): $ -0.25 $ sayısı, $ -0.6 $'dan daha büyüktür. Bu nedenle D seçeneği doğru değildir.
- Adım 4: Sonucu Belirleme
Yaptığımız değerlendirmeler sonucunda, sadece B seçeneğindeki $ -\frac{2}{3} $ (yani $ -0.666... $) sayısının hem $-1$ ile $0$ arasında olduğu hem de $-0.6$ sayısından daha küçük olduğu görülmüştür.
Cevap B seçeneğidir.
