Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlamanızı sağlayalım.
- 1. Karenin Çevresini Bulalım:
- Bir karenin dört kenarı da birbirine eşittir. Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katına eşittir.
- Karenin bir kenar uzunluğu $(2a + 3)$ birim olarak verilmiş.
- Karenin çevresi $= 4 \times (2a + 3)$
- Şimdi bu ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak açalım:
- $4 \times 2a + 4 \times 3 = 8a + 12$ birim.
- Yani, karenin çevresi $8a + 12$ birimdir.
- 2. Eşkenar Üçgenin Çevresini Bulalım:
- Bir eşkenar üçgenin üç kenarı da birbirine eşittir. Eşkenar üçgenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 3 katına eşittir.
- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $(a - 1)$ birim olarak verilmiş.
- Eşkenar üçgenin çevresi $= 3 \times (a - 1)$
- Şimdi bu ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak açalım:
- $3 \times a - 3 \times 1 = 3a - 3$ birim.
- Yani, eşkenar üçgenin çevresi $3a - 3$ birimdir.
- 3. Çevreler Arasındaki Farkı Bulalım:
- Soruda bizden karenin çevresi ile eşkenar üçgenin çevresi arasındaki fark isteniyor. Farkı bulmak için büyük çevreden küçük çevreyi çıkarmalıyız.
- Fark $= (\text{Karenin Çevresi}) - (\text{Eşkenar Üçgenin Çevresi})$
- Fark $= (8a + 12) - (3a - 3)$
- Parantezleri açarken, ikinci parantezin önündeki eksi işaretinin parantez içindeki her terimin işaretini değiştireceğine dikkat edelim.
- Fark $= 8a + 12 - 3a + 3$
- Şimdi benzer terimleri (yani 'a' içeren terimleri kendi arasında, sabit sayıları kendi arasında) toplayalım veya çıkaralım:
- $(8a - 3a) + (12 + 3)$
- $5a + 15$
- Buna göre, çevreler arasındaki fark $5a + 15$ birimdir.
Cevap A seçeneğidir.
