6. sınıf matematik üslü ifadeler soru çözümü Test 1

Bir bakteri türü her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Başlangıçta 8 bakteri bulunan bir ortamda 2 saat sonra toplam kaç bakteri olur?

A) 512
B) 1024
C) 2048
D) 4096

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir bakteri türünün çoğalma hızını ve belirli bir süre sonra ulaşacağı toplam bakteri sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme

  Bakterinin bölünme süresi dakikalar cinsinden verildiği için, toplam süreyi de dakikaya çevirmemiz gerekiyor. Problemde verilen toplam süre 2 saattir.

  $1 \text{ saat} = 60 \text{ dakika}$ olduğu için,

  $2 \text{ saat} = 2 \times 60 \text{ dakika} = 120 \text{ dakika}$ olur.

• Adım 2: Bölünme Döngüsü Sayısını Bulma

  Bakteri her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam süremiz 120 dakika olduğuna göre, bu süre içinde kaç kez bölüneceğini bulalım.

  Bölünme döngüsü sayısı = $\frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Bölünme Aralığı}}$

  Bölünme döngüsü sayısı = $\frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika/döngü}} = 6 \text{ döngü}$

  Yani, 2 saat içinde bakteri 6 kez ikiye bölünecektir.

• Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artışı Hesaplama

  Her bölünme döngüsünde bakteri sayısı iki katına çıkar. Eğer $n$ kadar döngü varsa, başlangıçtaki bakteri sayısı $2^n$ katına çıkar.

  Bizim durumumuzda 6 döngü olduğu için, bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.

  • $2^1 = 2$
  • $2^2 = 4$
  • $2^3 = 8$
  • $2^4 = 16$
  • $2^5 = 32$
  • $2^6 = 64$

  Bu, başlangıçtaki bakteri sayısının 64 katına çıkacağı anlamına gelir.

• Adım 4: Toplam Bakteri Sayısını Bulma

  Başlangıçta ortamda 8 bakteri bulunuyordu. Bakteri sayısı 64 katına çıktığına göre, son durumdaki toplam bakteri sayısını bulalım.

  Toplam bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Artış faktörü

  Toplam bakteri sayısı = $8 \times 64$

  Toplam bakteri sayısı = $512$

Böylece, 2 saat sonra ortamda toplam 512 bakteri olacağını bulduk.

Cevap A seçeneğidir.