7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 5 Test 4

$0.\overline{6}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{6}{10}$
B) $\frac{2}{3}$
C) $\frac{1}{6}$
D) $\frac{6}{99}$

Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara çevirmek, matematikte önemli bir beceridir. Şimdi $0.\overline{6}$ sayısını adım adım rasyonel sayıya çevirelim.

• Öncelikle, devirli ondalık gösterimimizi bir değişkene eşitleyelim. Genellikle $x$ kullanırız:

  $x = 0.\overline{6}$

  Bu ifade, $x = 0.6666...$ anlamına gelir.

• Şimdi, devreden kısmın kaç basamaklı olduğuna bakalım. $0.\overline{6}$ sayısında sadece '6' rakamı devrediyor, yani devreden kısım bir basamaklıdır.
• Devreden kısım bir basamaklı olduğu için, eşitliğin her iki tarafını $10^1 = 10$ ile çarpalım:

  $10 \cdot x = 10 \cdot 0.\overline{6}$

  $10x = 6.\overline{6}$

  Bu ifade, $10x = 6.6666...$ anlamına gelir.

• Şimdi elimizde iki denklem var:

  1) $x = 0.\overline{6}$

  2) $10x = 6.\overline{6}$

  İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım. Bu işlem, devreden kısımların birbirini götürmesini sağlayacaktır:

  $10x - x = 6.\overline{6} - 0.\overline{6}$

• Çıkarma işlemini yapalım:

  $9x = 6$

• Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $9$'a bölelim:

  $x = \frac{6}{9}$

• Elde ettiğimiz rasyonel sayıyı en sade haline getirelim. Hem pay hem de payda $3$ ile bölünebilir:

  $x = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

• Böylece, $0.\overline{6}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı olarak karşılığının $\frac{2}{3}$ olduğunu bulmuş olduk.

Bu yöntem, tüm devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için kullanılabilir. Unutmayın, pratik yaptıkça bu tür soruları çok daha hızlı çözebileceksiniz!

Cevap B seçeneğidir.