$\frac{1}{2} + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $\frac{5}{6}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür karmaşık kesir problemlerini çözerken, en içteki işlemden başlayıp adım adım dışarı doğru ilerlemek en kolay yoldur. Tıpkı bir soğanı soyar gibi, katman katman ilerleyeceğiz. Haydi başlayalım!
İşlemimizdeki en iç kısım $1 + \frac{1}{2}$ ifadesidir. Bu ifadeyi hesaplayarak başlayalım.
Tam sayıyı kesir şeklinde yazmak için paydasını diğer kesrin paydasına eşitleyelim. $1$ sayısını $\frac{2}{2}$ olarak yazabiliriz.
$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$
Paydalar eşit olduğunda payları toplayabiliriz:
$\frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2}$
Şimdi işlemimiz şu hale geldi: $\frac{1}{2} + \frac{1}{\frac{3}{2}}$
Şimdi sıra $\frac{1}{\frac{3}{2}}$ ifadesinde. Bir sayıyı bir kesre bölmek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmak demektir.
Yani, $\frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 \times \frac{2}{3}$
Bu da bize $\frac{2}{3}$ sonucunu verir.
Şimdi işlemimiz çok daha basit bir hale geldi: $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
Son olarak, $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$ işlemini yapmalıyız. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir.
$2$ ve $3$ sayılarının en küçük ortak katı $6$'dır.
İlk kesri ($ \frac{1}{2} $) $3$ ile genişletelim: $\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$
İkinci kesri ($ \frac{2}{3} $) $2$ ile genişletelim: $\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$
Şimdi bu iki kesri toplayabiliriz:
$\frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3+4}{6} = \frac{7}{6}$
Böylece işlemin sonucunu $\frac{7}{6}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
