Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayı değildir?
A) $0.7$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, rasyonel sayı kavramını iyi anlamamız gerekiyor. Bir sayının rasyonel olup olmadığını anlamak için tanımını hatırlayalım:
Bir sayı, $a$ ve $b$ birer tam sayı olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen ve $b$ (payda) sıfırdan farklı olan her sayıdır. Yani, payda asla sıfır olamaz.
$0.7$ ondalık sayısı, $\frac{7}{10}$ şeklinde bir kesir olarak yazılabilir. Burada $7$ ve $10$ birer tam sayıdır ve payda ($10$) sıfırdan farklıdır. Bu nedenle $0.7$ bir rasyonel sayıdır.
$-5$ tam sayısı, $\frac{-5}{1}$ şeklinde bir kesir olarak yazılabilir. Burada $-5$ ve $1$ birer tam sayıdır ve payda ($1$) sıfırdan farklıdır. Bu nedenle $-5$ bir rasyonel sayıdır.
Bu ifade, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılmış gibi görünse de, rasyonel sayı tanımındaki önemli bir kuralı ihlal etmektedir: payda ($b$) sıfır olamaz. Matematikte sıfıra bölme tanımsızdır. Bu ifade bir sayı belirtmez, dolayısıyla rasyonel bir sayı da değildir.
Bu ifade zaten bir kesir şeklindedir. Burada $1$ ve $4$ birer tam sayıdır ve payda ($4$) sıfırdan farklıdır. Bu nedenle $\frac{1}{4}$ bir rasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemelere göre, $\frac{3}{0}$ ifadesi tanımsız olduğu için rasyonel sayı değildir.
Cevap C seçeneğidir.
