Sevgili öğrenciler, bu tür işlemleri adım adım ve dikkatli bir şekilde çözmek, doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır. Öncelikle parantez içindeki işlemleri tamamlamamız gerekiyor. Unutmayın, işlem önceliği her zaman parantez içindeki ifadelerdedir.
- Birinci Parantez İçindeki İşlemi Yapalım:
- İlk parantezimiz $\left(1 - \frac{1}{3}\right)$ şeklindedir. Bir tam sayıdan bir kesri çıkarmak için, tam sayıyı kesrin paydasına uygun bir şekilde kesir olarak yazmalıyız. Burada $1$ sayısını $\frac{3}{3}$ olarak yazabiliriz.
- Şimdi işlemimiz $\frac{3}{3} - \frac{1}{3}$ haline gelir. Paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz: $\frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$.
- Yani, ilk parantezin sonucu $\frac{2}{3}$'tür.
- İkinci Parantez İçindeki İşlemi Yapalım:
- İkinci parantezimiz $\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right)$ şeklindedir. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $2$ ve $4$ sayılarının en küçük ortak katı $4$'tür.
- İlk kesri, paydası $4$ olacak şekilde genişletelim: $\frac{1}{2}$ kesrini $2$ ile genişletirsek $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$ olur.
- Şimdi işlemimiz $\frac{2}{4} + \frac{1}{4}$ haline gelir. Paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz: $\frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$.
- Yani, ikinci parantezin sonucu $\frac{3}{4}$'tür.
- Sonuçları Birleştirelim ve Bölme İşlemini Yapalım:
- Şimdi orijinal işlemimiz $\frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$ haline geldi. Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız.
- $\frac{3}{4}$ kesrinin tersi $\frac{4}{3}$'tür.
- İşlemimiz $\frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ şeklini alır.
- Çarpma İşlemini Yapalım:
- Kesirleri çarparken, payları kendi aralarında, paydaları kendi aralarında çarparız.
- Paylar: $2 \times 4 = 8$.
- Paydalar: $3 \times 3 = 9$.
- Sonuç olarak, işlemin sonucu $\frac{8}{9}$'dur.
Bu sonuç seçeneklerde B şıkkında bulunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
