🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 6 Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu "7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 6 Test 1" sınavında karşınıza çıkabilecek temel matematik konularını özetlemektedir. Sınavda başarılı olmanız için tam sayılar, rasyonel sayılar, cebirsel ifadeler, denklemler, oran-orantı ve yüzdeler gibi konulara hakim olmanız önemlidir.
📌 Tam Sayılarla İşlemler
Tam sayılar, pozitif ve negatif sayıları ile sıfırı içeren sayılardır. Bu bölümde tam sayılarla dört işlem ve tam sayıların kuvvetleri üzerinde duracağız.
- Toplama ve Çıkarma:
- Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken işaretleri korunur, sayılar toplanır. Örn: $(-3) + (-5) = -8$.
- Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken mutlak değeri büyük olan sayının işareti alınır, mutlak değerleri farkı bulunur. Örn: $(-7) + (+4) = -3$.
- Çıkarma işleminde çıkan sayının işareti değiştirilip toplama işlemi yapılır. Örn: $(+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7$.
- Çarpma ve Bölme:
- Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir. Örn: $(-4) \times (-2) = +8$, $(+10) \div (+5) = +2$.
- Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü negatiftir. Örn: $(-6) \times (+3) = -18$, $(+12) \div (-4) = -3$.
- Tam Sayıların Kuvvetleri:
- Bir tam sayının kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. Örn: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
- Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Örn: $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9$, $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$.
- Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti $1$'dir. Örn: $(-5)^0 = 1$.
- İşlem Önceliği: Parantez içi $\rightarrow$ Üslü sayılar $\rightarrow$ Çarpma/Bölme (soldan sağa) $\rightarrow$ Toplama/Çıkarma (soldan sağa).
⚠️ Dikkat: Negatif sayıların kuvvetlerini alırken parantez kullanımına çok dikkat edin. $(-2)^4 = 16$ iken, $-2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16$ farkını unutmayın.
📌 Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır.
- Rasyonel Sayıları Tanıma ve Gösterme:
- Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. Örn: $5 = rac{5}{1}$.
- Ondalık gösterimler ve devirli ondalık gösterimler de rasyonel sayıdır. Örn: $0.75 = rac{3}{4}$, $0.333... = rac{1}{3}$.
- Rasyonel Sayıları Sıralama ve Karşılaştırma:
- Paydaları eşitse payı büyük olan daha büyüktür.
- Payları eşitse, pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyüktür; negatif rasyonel sayılarda ise paydası küçük olan daha küçüktür.
- Payda eşitleme veya ondalık gösterime çevirme yöntemleri kullanılabilir.
- Rasyonel Sayılarla İşlemler:
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitlenir, paylar toplanır/çıkarılır, ortak payda yazılır. Örn: $ rac{1}{2} + rac{1}{3} = rac{3}{6} + rac{2}{6} = rac{5}{6}$.
- Çarpma: Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır. Örn: $ rac{2}{3} \times rac{4}{5} = rac{8}{15}$.
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilir ve çarpılır. Örn: $ rac{3}{4} \div rac{1}{2} = rac{3}{4} \times rac{2}{1} = rac{6}{4} = rac{3}{2}$.
💡 İpucu: Rasyonel sayılarla işlem yaparken sadeleştirme yapmak, işlemleri kolaylaştırır ve hata yapma olasılığını azaltır.
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken ve işlem bulunan matematiksel ifadelerdir. Örn: $3x + 5$.
- Temel Kavramlar:
- Değişken (Bilinmeyen): Bir cebirsel ifadede değeri bilinmeyen harflerle temsil edilen nicelik. (Örn: $x, y, a$).
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayı. (Örn: $3x$'teki $3$).
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terim. (Örn: $3x + 5$'teki $5$).
- Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılmış her bir kısım. (Örn: $3x + 5$ ifadesinde $3x$ ve $5$ birer terimdir).
- Benzer Terim: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimler. (Örn: $2x$ ile $5x$ benzer terimlerdir, $2x$ ile $2x^2$ benzer değildir).
- Cebirsel İfadeleri Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler kendi aralarında toplanıp çıkarılabilir. Katsayıları toplanır/çıkarılır, değişken kısmı aynı kalır. Örn: $(4x + 3) + (2x - 1) = (4x + 2x) + (3 - 1) = 6x + 2$.
- Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma: Doğal sayı, cebirsel ifadedeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği). Örn: $3 \times (2x + 5) = 3 \times 2x + 3 \times 5 = 6x + 15$.
⚠️ Dikkat: Cebirsel ifadeleri toplarken veya çıkarırken, benzer terim olmayanları birbiriyle işlem yapmaya çalışmayın. Örneğin, $3x + 2y$ ifadesi daha fazla sadeleşmez.
📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler
Denklem, içinde bilinmeyen (değişken) bulunan ve eşitlik içeren matematiksel ifadelerdir. Bir bilinmeyenli denklemlerde amaç, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Denklem Çözme Adımları:
- Eşitliğin her iki tarafında da aynı işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) yapabiliriz.
- Bilinmeyenleri (genellikle $x$) eşitliğin bir tarafına, bilinenleri (sabit terimleri) diğer tarafına toplarız. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir. Örn: $3x + 5 = 11 \rightarrow 3x = 11 - 5$.
- Bilinmeyenin katsayısını yok etmek için eşitliğin her iki tarafını da bilinmeyenin katsayısına böleriz. Örn: $3x = 6 \rightarrow x = rac{6}{3} \rightarrow x = 2$.
- Problem Çözme: Verilen bir problemi matematiksel bir denkleme dönüştürmek ve bu denklemi çözmek. "Bir sayının 3 fazlasının 2 katı 16'dır." gibi ifadeleri $2(x+3) = 16$ şeklinde denkleme çevirebilmelisiniz.
💡 İpucu: Denklem çözerken yaptığınız işlemleri adım adım kontrol edin. Özellikle işaret hataları sıkça yapılır.
📌 Oran ve Orantı
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.
- Oran: $a$'nın $b$'ye oranı $ rac{a}{b}$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Oran birimsizdir (aynı birimdeki çokluklar oranlanırsa).
- Orantı: İki oranın eşitliği. Örn: $ rac{a}{b} = rac{c}{d}$.
- İçler dışlar çarpımı özelliği: $a \times d = b \times c$.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa doğru orantılıdır. Örn: Alınan yol ile harcanan benzin miktarı.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa ters orantılıdır. Örn: Bir işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi.
⚠️ Dikkat: Oran-orantı problemlerinde doğru orantı mı, ters orantı mı olduğunu iyi belirlemek, doğru denklemi kurmak için çok önemlidir.
📌 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün yüz eşit parçasından kaç tanesinin alındığını gösteren bir orandır. Sembolü '%'dir.
- Yüzde Kavramı ve Gösterimi:
- $ rac{x}{100}$ kesri $x\%$ şeklinde gösterilir. Örn: $ rac{25}{100} = 25\%$.
- Bir sayıyı yüzde olarak ifade etmek için paydayı $100$ yapmaya çalışırız. Örn: $ rac{3}{4} = rac{75}{100} = 75\%$.
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Bir $A$ sayısının $x\%$'ini bulmak için $A \times rac{x}{100}$ işlemi yapılır. Örn: $80$'in $20\%$’si $\rightarrow 80 \times rac{20}{100} = 16$.
- Yüzde Problemleri:
- Kar/Zarar Problemleri: Bir ürünün maliyetine göre yüzde kaç kar veya zarar edildiği hesaplanır.
- İndirim/Zam Problemleri: Bir ürünün fiyatına yapılan yüzde oranındaki indirim veya zam hesaplanır.
- Yüzde Artış/Azalış: Bir miktarın yüzde kaç arttığı veya azaldığı bulunur.
💡 İpucu: Yüzde problemlerinde, "yüzde kaçı" veya "yüzde kaç fazlası/eksiği" gibi ifadelere dikkat edin. Örneğin, "$20\%$ fazlası" demek, sayının tamamına ($100\%$) $20\%$ eklemek, yani $120\%$sini bulmak demektir.
Bu ders notu, sınavınız için temel konuları özetlemektedir. Konuları tekrar etmeyi, bolca soru çözmeyi ve anlamadığınız yerleri öğretmenlerinize sormayı unutmayın. Başarılar dilerim!
