Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda üslü ifadelerle toplama işlemi yapacağız. Adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaşalım.
- Adım 1: İlk üslü ifadeyi hesaplayalım.
- İlk ifademiz $\left(\frac{2}{5}\right)^2$'dir. Bir kesrin karesini alırken, hem payın hem de paydanın karesini alırız.
- Payın karesi: $2^2 = 2 \times 2 = 4$.
- Paydanın karesi: $5^2 = 5 \times 5 = 25$.
- Böylece, $\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$ olur.
- Adım 2: İkinci üslü ifadeyi hesaplayalım.
- İkinci ifademiz $\left(-\frac{1}{2}\right)^3$'tür. Bir kesrin küpünü alırken, hem payın hem de paydanın küpünü alırız. Ayrıca, negatif bir sayının tek kuvveti yine negatif bir sayı olacaktır.
- Payın küpü: $(-1)^3 = (-1) \times (-1) \times (-1) = 1 \times (-1) = -1$.
- Paydanın küpü: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
- Böylece, $\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$ olur.
- Adım 3: Hesapladığımız iki ifadeyi toplayalım.
- Şimdi elimizde $\frac{4}{25} + \left(-\frac{1}{8}\right)$ işlemi var. Bu işlemi $\frac{4}{25} - \frac{1}{8}$ şeklinde yazabiliriz.
- Kesirleri toplamak veya çıkarmak için paydalarını eşitlememiz gerekir. 25 ve 8'in en küçük ortak katı (EKOK) 200'dür.
- İlk kesri, paydasını 200 yapmak için 8 ile genişletelim: $\frac{4}{25} = \frac{4 \times 8}{25 \times 8} = \frac{32}{200}$.
- İkinci kesri, paydasını 200 yapmak için 25 ile genişletelim: $\frac{1}{8} = \frac{1 \times 25}{8 \times 25} = \frac{25}{200}$.
- Şimdi işlemi yapabiliriz: $\frac{32}{200} - \frac{25}{200}$.
- Payları çıkaralım: $32 - 25 = 7$.
- Sonuç: $\frac{7}{200}$.
Cevap A seçeneğidir.
