7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 6 Test 3

Bir depodaki suyun önce $\frac{2}{5}$'i, sonra kalan suyun $\frac{1}{3}$'ü kullanılıyor. Depoda geriye 40 litre su kaldığına göre, başlangıçta depoda kaç litre su vardı?

A) $80$
B) $90$
C) $100$
D) $120$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir depodaki suyun adım adım nasıl azaldığını ve sonunda ne kadar kaldığını kullanarak başlangıçtaki su miktarını bulacağız. Kesirlerle işlem yaparken bütünü temsil eden 1 sayısını veya paydaların ortak katını kullanmak işimizi kolaylaştırır. Şimdi adım adım çözelim:

• 1. Adım: Suyun ilk kullanımından sonra depoda kalan kısmı bulalım.

  Depodaki suyun tamamını 1 bütün olarak düşünelim. Suyun $\frac{2}{5}$'i kullanıldığına göre, geriye kalan su miktarı:

  $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

  Demek ki, ilk kullanımdan sonra depoda suyun $\frac{3}{5}$'i kalmıştır.

• 2. Adım: Kalan suyun ikinci kullanımından sonra depoda ne kadar kaldığını bulalım.

  Şimdi depoda kalan suyun $\frac{3}{5}$'i var. Bu kalan suyun $\frac{1}{3}$'ü daha kullanılıyor. Öyleyse, kalan suyun ne kadarının kullanıldığını bulalım:

  Kalan suyun $\frac{1}{3}$'ü demek, $\frac{3}{5}$'in $\frac{1}{3}$'ü demektir. Bunu çarparak buluruz:

  $\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

  Yani, başlangıçtaki suyun $\frac{1}{5}$'i daha kullanılmıştır.

• 3. Adım: Toplamda ne kadar su kullanıldığını ve depoda ne kadar kaldığını bulalım.

  İlk kullanımda suyun $\frac{2}{5}$'i, ikinci kullanımda ise (kalanın $\frac{1}{3}$'ü olarak) başlangıçtaki suyun $\frac{1}{5}$'i kullanıldı. Toplam kullanılan su miktarı:

  $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$

  Depodaki suyun tamamı 1 bütün olduğuna göre, geriye kalan su miktarı:

  $1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

  Demek ki, tüm kullanımlardan sonra depoda başlangıçtaki suyun $\frac{2}{5}$'i kalmıştır.

• 4. Adım: Kalan su miktarını kullanarak başlangıçtaki toplam su miktarını bulalım.

  Problemde depoda geriye 40 litre su kaldığı belirtiliyor. Biz de bu kalan suyun başlangıçtaki suyun $\frac{2}{5}$'i olduğunu bulduk. O zaman şöyle bir denklem kurabiliriz:

  Başlangıçtaki suyun $\frac{2}{5}$'i = 40 litre

  Başlangıçtaki su miktarını bulmak için 40 litreyi $\frac{2}{5}$'e böleriz (veya $\frac{5}{2}$ ile çarparız):

  $40 \div \frac{2}{5} = 40 \times \frac{5}{2}$

  $40 \times \frac{5}{2} = \frac{40 \times 5}{2} = \frac{200}{2} = 100$ litre

  Başlangıçta depoda 100 litre su vardı.

Cevap C seçeneğidir.