Bu soruda, rasyonel sayı olmayan seçeneği bulmamız isteniyor. Öncelikle rasyonel sayının ne olduğunu hatırlayalım:
- Rasyonel Sayı Tanımı: Bir sayı, eğer iki tam sayının oranı (kesri) şeklinde yazılabilirse, yani $\frac{a}{b}$ şeklinde ifade edilebilirse, bu sayıya rasyonel sayı denir. Burada $a$ ve $b$ birer tam sayı olmalı ve $b$ sıfırdan farklı olmalıdır ($b \neq 0$).
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $0,7$: Bu bir ondalık sayıdır. $0,7$ sayısını $\frac{7}{10}$ şeklinde bir kesir olarak yazabiliriz. Burada $7$ ve $10$ birer tam sayıdır ve $10$ sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla $0,7$ bir rasyonel sayıdır.
- B) $-5$: Bu bir tam sayıdır. Her tam sayı, paydasına $1$ yazılarak bir kesir şeklinde ifade edilebilir. Yani $-5 = \frac{-5}{1}$ şeklinde yazılabilir. Burada $-5$ ve $1$ birer tam sayıdır ve $1$ sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla $-5$ bir rasyonel sayıdır.
- C) $\frac{2}{3}$: Bu sayı zaten bir kesir şeklinde verilmiştir. Payı $2$, paydası $3$'tür. $2$ ve $3$ birer tam sayıdır ve $3$ sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla $\frac{2}{3}$ bir rasyonel sayıdır.
- D) $\sqrt{5}$: Bu sayı, $5$'in kareköküdür. $5$ bir tam kare sayı değildir (yani hiçbir tam sayının karesi $5$ etmez). Bu tür karekökler (tam kare olmayan sayıların karekökleri) irrasyonel sayılardır. $\sqrt{5}$ sayısının ondalık gösterimi, virgülden sonra sonsuza kadar devam eder ve tekrar etmeyen bir düzene sahiptir. Bu nedenle $\sqrt{5}$ sayısı, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz. Dolayısıyla $\sqrt{5}$ bir irrasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, rasyonel sayı olmayan seçeneğin $\sqrt{5}$ olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap D seçeneğidir.
