Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi en küçüktür?
A) $ \frac{1}{3} $Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen rasyonel sayılardan hangisinin en küçük olduğunu bulmamız isteniyor. Rasyonel sayıları karşılaştırırken kullanabileceğimiz birkaç yöntem vardır. Bu sorudaki sayılar özel bir yapıya sahip olduğu için işimiz oldukça kolaylaşacak.
Bize verilen rasyonel sayılar şunlardır: $ \frac{1}{3} $, $ \frac{1}{2} $, $ \frac{1}{4} $, $ \frac{1}{5} $. Dikkat ederseniz, tüm bu rasyonel sayıların payları (kesir çizgisinin üstündeki sayı) aynıdır ve hepsi $1$'dir.
Payları aynı olan kesirleri karşılaştırırken çok önemli bir kural vardır: Payları aynı olan kesirlerden paydası (kesir çizgisinin altındaki sayı) büyük olan kesir, daha küçüktür. Bunu bir pastayı bölmek gibi düşünebilirsiniz. Bir pastayı ne kadar çok kişiye bölerseniz, her bir kişinin alacağı dilim o kadar küçülür. Yani, payda ne kadar büyükse, kesrin değeri o kadar küçülür.
Şimdi bu kuralı seçeneklerimizdeki sayılara uygulayalım. Tüm kesirlerin payı $1$ olduğu için sadece paydalarına bakmamız yeterli:
A) $ \frac{1}{3} $ (Payda: $3$)
B) $ \frac{1}{2} $ (Payda: $2$)
C) $ \frac{1}{4} $ (Payda: $4$)
D) $ \frac{1}{5} $ (Payda: $5$)
En küçük kesri bulmak için paydası en büyük olanı aramalıyız. Paydalar sırasıyla $3, 2, 4, 5$'tir. Bu paydalar arasında en büyük olanı $5$'tir.
Paydası en büyük olan kesir $ \frac{1}{5} $ olduğu için, bu kesir verilenler arasındaki en küçük rasyonel sayıdır.
İsterseniz bu kesirlerin ondalık gösterimlerine de bakarak sağlamasını yapabiliriz:
$ \frac{1}{3} \approx 0.333 $
$ \frac{1}{2} = 0.5 $
$ \frac{1}{4} = 0.25 $
$ \frac{1}{5} = 0.2 $
Bu ondalık değerleri karşılaştırdığımızda, $0.2$ en küçük değerdir. Bu da $ \frac{1}{5} $ kesrine karşılık gelir.
Cevap D seçeneğidir.
