7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 4

Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi en küçüktür?

A) $-\frac{1}{2}$
B) $-\frac{3}{4}$
C) $-\frac{1}{4}$
D) $-\frac{5}{8}$

Bu soruda, verilen rasyonel sayılar arasından en küçüğünü bulmamız isteniyor. Rasyonel sayıları karşılaştırırken, özellikle negatif sayılar söz konusu olduğunda dikkatli olmalıyız. Negatif sayılarda, sıfırdan uzaklaştıkça (sayı doğrusunda sola doğru gittikçe) sayının değeri küçülür. Yani, mutlak değeri en büyük olan negatif sayı, aslında en küçük sayıdır.

Bu tür karşılaştırmaları yapmanın en kolay yolu, tüm rasyonel sayıları ortak bir paydaya getirmektir. Böylece sadece payları karşılaştırabiliriz.

• Öncelikle verilen rasyonel sayıları listeleyelim:

  A) $ -\frac{1}{2} $

  B) $ -\frac{3}{4} $

  C) $ -\frac{1}{4} $

  D) $ -\frac{5}{8} $

• Şimdi, bu kesirlerin paydalarına bakalım: $2, 4, 4, 8$. Bu paydaların en küçük ortak katı (EKOK) $8$'dir. Tüm kesirleri paydayı $8$ olacak şekilde genişletelim.
• Her bir seçeneği ortak paydaya göre yeniden yazalım:

  A) $ -\frac{1}{2} $: Paydayı $8$ yapmak için kesri $4$ ile genişletiriz. $ -\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = -\frac{4}{8} $

  B) $ -\frac{3}{4} $: Paydayı $8$ yapmak için kesri $2$ ile genişletiriz. $ -\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = -\frac{6}{8} $

  C) $ -\frac{1}{4} $: Paydayı $8$ yapmak için kesri $2$ ile genişletiriz. $ -\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = -\frac{2}{8} $

  D) $ -\frac{5}{8} $: Bu kesrin paydası zaten $8$. Değişiklik yapmaya gerek yok.

• Şimdi tüm kesirleri ortak payda $8$ ile yeniden yazılmış halleriyle karşılaştıralım:

  A) $ -\frac{4}{8} $

  B) $ -\frac{6}{8} $

  C) $ -\frac{2}{8} $

  D) $ -\frac{5}{8} $

• Negatif kesirleri karşılaştırırken, paydaları aynı olduğunda, payı en küçük olan (yani sayı doğrusunda sıfırdan en uzak sola düşen) kesir en küçüktür. Paylara bakalım: $ -4, -6, -2, -5 $.
• Bu paylar arasında en küçük olanı $ -6 $'dır. Çünkü $ -6 $ sayısı, sayı doğrusunda diğerlerinden daha solda yer alır.
• Dolayısıyla, $ -\frac{6}{8} $ kesri, verilen seçenekler arasındaki en küçük kesirdir.
• $ -\frac{6}{8} $ kesri, başlangıçtaki $ -\frac{3}{4} $ kesrine eşittir.

Cevap B seçeneğidir.