7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Aşağıdaki rasyonel sayıların doğru sıralanışı hangisidir? $A = -\frac{3}{4}$, $B = -\frac{1}{2}$, $C = -\frac{5}{8}$

A) $A < C < B$
B) $B < C < A$
C) $A < B < C$
D) $C < A < B$

Sevgili öğrenciler, rasyonel sayıları sıralarken en etkili yöntemlerden biri, tüm sayıların paydalarını eşitlemektir. Özellikle negatif sayılar söz konusu olduğunda bu yöntem, hata yapma olasılığını azaltır.

• Adım 1: Rasyonel Sayıları Belirleyelim.

  Bize verilen rasyonel sayılar şunlardır:

  • $A = -\frac{3}{4}$
  • $B = -\frac{1}{2}$
  • $C = -\frac{5}{8}$

  Gördüğünüz gibi, tüm sayılar negatiftir. Negatif sayılarda, mutlak değeri (sayının sıfıra olan uzaklığı) büyük olan sayı daha küçüktür.

• Adım 2: Paydaları Eşitleyelim.

  Sayıların paydaları 4, 2 ve 8'dir. Bu paydaların en küçük ortak katı (EKOK) 8'dir. Tüm sayıları paydası 8 olacak şekilde genişletelim:

  • $A = -\frac{3}{4}$ sayısının paydasını 8 yapmak için hem payı hem de paydayı 2 ile çarparız: $A = -\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = -\frac{6}{8}$
  • $B = -\frac{1}{2}$ sayısının paydasını 8 yapmak için hem payı hem de paydayı 4 ile çarparız: $B = -\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = -\frac{4}{8}$
  • $C = -\frac{5}{8}$ sayısının paydası zaten 8'dir, bu yüzden olduğu gibi kalır: $C = -\frac{5}{8}$

  Şimdi sayılarımız şu şekildedir: $A = -\frac{6}{8}$, $B = -\frac{4}{8}$, $C = -\frac{5}{8}$.

• Adım 3: Sayıları Karşılaştıralım.

  Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayıları karşılaştırırken, payı mutlak değerce büyük olan sayı daha küçüktür. Yani, sayı doğrusunda sıfırdan daha uzakta olan sayı daha küçüktür.

  Paylarımız $-6$, $-4$ ve $-5$'tir. Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:

  • $-6$ en küçüktür.
  • $-5$ ortadadır.
  • $-4$ en büyüktür.

  Bu durumda, rasyonel sayılarımızın sıralaması şöyle olur:

  $ -\frac{6}{8} < -\frac{5}{8} < -\frac{4}{8} $
• Adım 4: Orijinal Sayılarla Eşleştirelim.

  Şimdi bulduğumuz sıralamayı orijinal harflerle eşleştirelim:

  • $-\frac{6}{8}$ sayısı $A$'ya karşılık geliyordu.
  • $-\frac{5}{8}$ sayısı $C$'ye karşılık geliyordu.
  • $-\frac{4}{8}$ sayısı $B$'ye karşılık geliyordu.

  Dolayısıyla, doğru sıralama $A < C < B$ şeklindedir.

Bu sıralama seçeneklerde A şıkkında verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.