🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1 - Ders Notu
Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bu ders notu, 1. dönem 2. yazılı sınavınızın 3. senaryosunda karşınıza çıkabilecek temel matematik konularını kolayca anlamanız için hazırlandı. Tam sayılarla işlemlerden rasyonel sayılara ve cebirsel ifadelere kadar önemli noktaları bir araya getirdik.
📌 Tam Sayılarla İşlemler
Tam sayılar, pozitif, negatif ve sıfır sayılardan oluşan bir kümedir. Bu konuda tam sayılarla dört işlem yapmayı ve üslü ifadeleri öğrenmiştik.
- Toplama: Aynı işaretli sayılar toplanır, ortak işaret verilir. Zıt işaretli sayılar çıkarılır, mutlak değeri büyük olanın işareti verilir. Örnek: $(-3) + (-5) = -8$, $(-7) + 4 = -3$.
- Çıkarma: Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülür. Örnek: $5 - (-2) = 5 + 2 = 7$.
- Çarpma ve Bölme: Aynı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü pozitif, zıt işaretli iki sayının çarpımı/bölümü negatiftir. Örnek: $(-4) \times (-3) = 12$, $(-10) \div 2 = -5$.
- Üslü İfadeler: Bir tam sayının kendisiyle tekrarlı çarpımıdır. Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Örnek: $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$, $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$.
💡 İpucu: İşlem önceliğini unutma! Önce üslü sayılar, sonra parantez içleri, sonra çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma yapılır. Çarpma ve bölme yan yana ise soldan sağa, toplama ve çıkarma yan yana ise soldan sağa doğru ilerlenir.
📌 Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Kesirler, ondalık sayılar ve devirli ondalık sayılar rasyonel sayılardır.
- Rasyonel Sayıları Tanıma: Her tam sayı bir rasyonel sayıdır (Örn: $5 = \frac{5}{1}$). Her ondalık sayı bir rasyonel sayıdır (Örn: $0.7 = \frac{7}{10}$).
- Sayı Doğrusunda Gösterme: İki tam sayı arasını payda kadar eşit parçaya bölerek kesrin yerini buluruz.
- Karşılaştırma ve Sıralama: Paydaları eşitleyerek veya payları eşitleyerek karşılaştırma yapılır. Negatif rasyonel sayılarda sıralama pozitiflerin tam tersidir.
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitlenir, paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. Örnek: $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$.
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Örnek: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2 \times 1}{3 \times 5} = \frac{2}{15}$.
- Bölme: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Örnek: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
- Devirli Ondalık Sayılar: Bir ondalık sayının virgülden sonraki basamaklarının belirli bir düzenle tekrar etmesidir. Rasyonel sayıya çevrilirken özel bir formül kullanılır. Örnek: $0.\overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
⚠️ Dikkat: Rasyonel sayılarla işlem yaparken işaretlere çok dikkat etmelisin. Özellikle çıkarma ve bölme işlemlerinde hata yapmamak için adımları yavaşça takip et.
📌 Cebirsel İfadeler ve Denklemler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir. Denklemler ise iki cebirsel ifadenin eşitliğini gösteren matematiksel cümlelerdir.
- Cebirsel İfadeleri Tanıma: $3x + 5y - 7$ gibi ifadelerdir. Burada $x$ ve $y$ değişken, $3$ ve $5$ katsayı, $-7$ sabit terimdir.
- Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler (değişkeni ve kuvveti aynı olan terimler) kendi aralarında toplanıp çıkarılabilir. Örnek: $(2x + 3) + (x - 1) = 3x + 2$.
- Bir Doğal Sayı ile Çarpma: Doğal sayı, cebirsel ifadedeki her terimle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği). Örnek: $4 \times (2x - 3) = 8x - 12$.
- Denklem Kurma: Bir problemi matematiksel bir ifadeye dönüştürmektir. "Bir sayının 3 fazlası 10'dur" ifadesi $x + 3 = 10$ şeklinde yazılır.
- Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme: Amaç, bilinmeyeni (genellikle $x$) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Eşitliğin her iki tarafına aynı işlem uygulanır. Örnek: $x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12 - 5 \Rightarrow x = 7$.
- Problemler: Verilen problemi dikkatlice okuyup, bilinmeyene bir harf atayarak denklemi kurmak ve çözmek gerekir.
💡 İpucu: Denklemleri çözerken, bir terimi eşitliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştirmeyi unutma. Artıysa eksi, eksiyse artı olur. Çarpıysa bölü, bölüyse çarpı olur.
📝 Başarılar dileriz! Unutma, düzenli tekrar ve bol pratik seni hedeflerine ulaştıracaktır.
