7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

$\left(-\frac{2}{3}\right)^3 + \left(\frac{1}{2}\right)^2$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $-\frac{5}{108}$
B) $\frac{5}{108}$
C) $\frac{1}{108}$
D) $-\frac{1}{108}$

Üslü sayılarla ilgili bu soruyu adım adım çözelim. Unutma, üslü sayılar bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı demektir. Kesirli sayılarda üs alma işleminde hem payın hem de paydanın üssü alınır.

• Adım 1: İlk olarak $\left(-\frac{2}{3}\right)^3$ ifadesini hesaplayalım. Bu ifade, $-\frac{2}{3}$ sayısının kendisiyle üç kez çarpılması anlamına gelir:

  $\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)$

  Çarpma işlemini yaparken işaretlere dikkat edelim. Eksi ile eksinin çarpımı artı, artı ile eksinin çarpımı eksidir. Bu durumda sonuç negatif olacaktır.

  $\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = -\frac{8}{27}$

• Adım 2: Şimdi de $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ ifadesini hesaplayalım. Bu ifade, $\frac{1}{2}$ sayısının kendisiyle iki kez çarpılması anlamına gelir:

  $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

• Adım 3: Şimdi bulduğumuz sonuçları toplayalım:

  $-\frac{8}{27} + \frac{1}{4}$

  Kesirleri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. 27 ve 4'ün en küçük ortak katı 108'dir. Bu nedenle kesirleri 108 paydasında yazalım:

  $-\frac{8}{27} = -\frac{8 \cdot 4}{27 \cdot 4} = -\frac{32}{108}$

  $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 27}{4 \cdot 27} = \frac{27}{108}$

  Şimdi toplayabiliriz:

  $-\frac{32}{108} + \frac{27}{108} = \frac{-32 + 27}{108} = -\frac{5}{108}$

İşlemin sonucu $-\frac{5}{108}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.