Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir bidonun içindeki su miktarının kesirlerle nasıl değiştiğini ve bu değişimin litre cinsinden karşılığını kullanarak bidonun toplam kapasitesini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Bidonun başlangıçtaki doluluk oranını belirleyelim:
Soruda bidonun başlangıçta $\frac{2}{5}$'i su ile dolu olduğu belirtiliyor.
- 2. Bidona su eklendikten sonraki doluluk oranını belirleyelim:
Bidona 6 litre su eklendiğinde bidonun yarısı doluyor. Yarım demek, kesir olarak $\frac{1}{2}$ demektir.
- 3. Eklenen suyun kesir olarak ne kadarlık bir kısmı temsil ettiğini bulalım:
Bidonun doluluk oranı $\frac{2}{5}$'ten $\frac{1}{2}$'ye yükseldi. Bu artış, eklenen 6 litre suya karşılık geliyor. Öyleyse, bu iki kesir arasındaki farkı bulmalıyız:
$ \frac{1}{2} - \frac{2}{5} $
Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 2 ve 5'in en küçük ortak katı 10'dur.
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} $
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} $
Şimdi farkı bulalım:
$ \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10} $
Bu durumda, bidonun $\frac{1}{10}$'luk kısmı 6 litre suya karşılık gelmektedir.
- 4. Bidonun tamamının kaç litre su aldığını bulalım:
Bidonun $\frac{1}{10}$'u 6 litre ise, bidonun tamamı (yani $\frac{10}{10}$'u) bu miktarın 10 katı olacaktır.
Toplam kapasite = $ 6 \text{ litre} \times 10 = 60 \text{ litre} $
Buna göre, bidonun tamamı 60 litre su alır.
Cevap D seçeneğidir.
