Bir telin bir ucundan $\frac{1}{5}$'i, diğer ucundan $\frac{1}{4}$'ü kesiliyor. Geriye kalan telin uzunluğu 22 cm olduğuna göre, telin başlangıçtaki uzunluğu kaç cm'dir?
A) 30Bu problemde, bir telin başlangıçtaki uzunluğunu bulmak için kesilen parçaları ve geriye kalan uzunluğu kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Telin başlangıçtaki uzunluğunu bilmediğimiz için ona bir değişken atayalım. Bu tür problemlerde genellikle '$x$' harfini kullanırız.
Telin başlangıçtaki uzunluğu $= x$ cm olsun.
Telin bir ucundan $\frac{1}{5}$'i kesiliyor. Bu, başlangıç uzunluğunun $\frac{1}{5}$'i demektir.
Birinci kesilen parça $= \frac{1}{5} \times x = \frac{x}{5}$ cm.
Telin diğer ucundan $\frac{1}{4}$'ü kesiliyor. Bu da başlangıç uzunluğunun $\frac{1}{4}$'ü demektir.
İkinci kesilen parça $= \frac{1}{4} \times x = \frac{x}{4}$ cm.
Şimdi telden toplam ne kadar kesildiğini bulmak için bu iki kesilen parçayı toplayalım.
Toplam kesilen parça $= \frac{x}{5} + \frac{x}{4}$
Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 5 ve 4'ün en küçük ortak katı 20'dir.
Toplam kesilen parça $= \frac{4 \times x}{4 \times 5} + \frac{5 \times x}{5 \times 4} = \frac{4x}{20} + \frac{5x}{20} = \frac{4x + 5x}{20} = \frac{9x}{20}$ cm.
Geriye kalan telin uzunluğunu bulmak için başlangıçtaki uzunluktan toplam kesilen parçayı çıkarmamız gerekir.
Geriye kalan tel $= \text{Başlangıç uzunluğu} - \text{Toplam kesilen parça}$
Geriye kalan tel $= x - \frac{9x}{20}$
Burada $x$'i $\frac{20x}{20}$ olarak yazabiliriz, böylece çıkarma işlemini kolayca yapabiliriz.
Geriye kalan tel $= \frac{20x}{20} - \frac{9x}{20} = \frac{20x - 9x}{20} = \frac{11x}{20}$ cm.
Soruda bize geriye kalan telin uzunluğunun 22 cm olduğu verilmişti. O halde, bulduğumuz ifadeyi 22'ye eşitleyebiliriz.
$\frac{11x}{20} = 22$
Şimdi $x$'i bulmak için denklemi çözelim:
$11x = 22 \times 20$
$11x = 440$
$x = \frac{440}{11}$
$x = 40$
Böylece, telin başlangıçtaki uzunluğunun 40 cm olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
