Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara nasıl çevireceğimizi adım adım öğreneceğiz. $1.2\overline{3}$ sayısını rasyonel sayı olarak ifade etmek için belirli bir kuralı uygulamamız gerekiyor.
- Adım 1: Devirli Ondalık Sayıyı Tanıyalım
- Verilen sayı $1.2\overline{3}$'tür. Bu sayı, virgülden sonra '2' rakamının devretmeyen kısım olduğunu ve '3' rakamının ise sürekli tekrar eden (devreden) kısım olduğunu gösterir.
- Adım 2: Rasyonel Sayıya Çevirme Kuralını Hatırlayalım
- Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken şu formülü kullanırız:
- $\text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Tüm sayı (virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi)} - \text{Devretmeyen kısım (virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi)}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar 0}}$
- Adım 3: Sayımızın Bileşenlerini Belirleyelim
- $1.2\overline{3}$ sayısı için: Tüm sayı (virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi) $123$'tür. Devretmeyen kısım (virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi) $12$'dir (virgülden önceki tam kısım ve virgülden sonraki devretmeyen kısım). Devreden basamak sayısı $1$'dir (sadece '3' devrediyor), bu da paydada bir tane $9$ olacağı anlamına gelir. Devretmeyen ondalık basamak sayısı $1$'dir (virgülden sonra sadece '2' devretmiyor), bu da paydada bir tane $0$ olacağı anlamına gelir.
- Adım 4: Formülü Uygulayalım
- Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $\frac{123 - 12}{90}$
- Adım 5: İşlemi Yapalım
- Pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım:
- $123 - 12 = 111$
- Böylece sayımız $\frac{111}{90}$ olur.
- Adım 6: Kesri Sadeleştirelim
- Elde ettiğimiz $\frac{111}{90}$ kesrini en sade haline getirmemiz gerekiyor. Hem pay hem de payda $3$'e bölünebilir:
- $111 \div 3 = 37$
- $90 \div 3 = 30$
- Dolayısıyla, kesrin en sade hali $\frac{37}{30}$'dur.
- Adım 7: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz $\frac{37}{30}$ değeri, seçenekler arasında C) $\frac{37}{30}$ ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
