Bir öğrenci kitabının ilk gün $\frac{1}{5}$'ini, ikinci gün kalan kısmın $\frac{1}{4}$'ünü okuyor. Üçüncü gün ise kalan sayfa sayısının $\frac{1}{3}$'ünü okuyor. Geriye $60$ sayfa kaldığına göre, kitap toplam kaç sayfadır?
A) 100
B) 120
C) 150
D) 180
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, bir bütünün (kitabın tamamı) parçalara ayrılması ve her adımda kalan kısmın hesaplanmasıyla çözülür. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Kitabın tamamını bir bütün olarak düşünelim.
- Kitabın toplam sayfa sayısına $X$ diyelim. Amacımız bu $X$ değerini bulmak.
- Adım 2: Birinci gün okunan kısmı ve kalan kısmı hesaplayalım.
- Birinci gün kitabın $\frac{1}{5}$'i okunuyor.
- Okunan kısım: $\frac{1}{5}X$
- Kalan kısım: $X - \frac{1}{5}X = \frac{4}{5}X$
- Adım 3: İkinci gün okunan kısmı ve kalan kısmı hesaplayalım.
- İkinci gün, kalan kısmın $\frac{1}{4}$'ü okunuyor. Kalan kısım $\frac{4}{5}X$ idi.
- İkinci gün okunan kısım: $\frac{1}{4} \times \left(\frac{4}{5}X\right) = \frac{1}{5}X$
- İkinci günün sonunda kalan kısım: Birinci günün sonunda kalan kısımdan, ikinci gün okunan kısmı çıkarırız.
- Kalan kısım: $\frac{4}{5}X - \frac{1}{5}X = \frac{3}{5}X$
- Alternatif olarak, ikinci gün kalan kısmın $\frac{1}{4}$'ü okunduğuna göre, kalan kısmın $\frac{3}{4}$'ü kalmıştır. Yani, $\frac{3}{4} \times \left(\frac{4}{5}X\right) = \frac{3}{5}X$
- Adım 4: Üçüncü gün okunan kısmı ve kalan kısmı hesaplayalım.
- Üçüncü gün, kalan sayfa sayısının $\frac{1}{3}$'ü okunuyor. İkinci günün sonunda kalan kısım $\frac{3}{5}X$ idi.
- Üçüncü gün okunan kısım: $\frac{1}{3} \times \left(\frac{3}{5}X\right) = \frac{1}{5}X$
- Üçüncü günün sonunda kalan kısım: İkinci günün sonunda kalan kısımdan, üçüncü gün okunan kısmı çıkarırız.
- Kalan kısım: $\frac{3}{5}X - \frac{1}{5}X = \frac{2}{5}X$
- Alternatif olarak, üçüncü gün kalan kısmın $\frac{1}{3}$'ü okunduğuna göre, kalan kısmın $\frac{2}{3}$'ü kalmıştır. Yani, $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{5}X\right) = \frac{2}{5}X$
- Adım 5: Kalan sayfa sayısını kullanarak toplam sayfa sayısını bulalım.
- Soruda, geriye $60$ sayfa kaldığı belirtiliyor. Bizim hesapladığımız kalan kısım ise $\frac{2}{5}X$.
- Bu durumda, $\frac{2}{5}X = 60$ denklemini kurarız.
- $X$'i bulmak için her iki tarafı $\frac{5}{2}$ ile çarparız (veya $2X = 60 \times 5 \Rightarrow 2X = 300 \Rightarrow X = 150$).
- $X = 60 \times \frac{5}{2}$
- $X = 30 \times 5$
- $X = 150$
Yani, kitap toplam $150$ sayfadır.
Cevap C seçeneğidir.
