7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

$\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{9}{4}\right)$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $\frac{3}{2}$
B) $-\frac{3}{2}$
C) $\frac{1}{2}$
D) $-\frac{1}{2}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki kesirli sayının çarpma işlemini yapacağız. Adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaşalım.

• Adım 1: İşlemin işaretini belirleyelim.

  Çarpma işleminde, bir negatif sayı ile bir pozitif sayıyı çarptığımızda sonuç her zaman negatif olur. Bizim işlemimizde $\left(-\frac{2}{3}\right)$ negatif bir sayı, $\left(\frac{9}{4}\right)$ ise pozitif bir sayıdır. Bu durumda, işlemin sonucu negatif olacaktır.

• Adım 2: Kesirleri çarpma kuralını hatırlayalım.

  İki kesri çarpmak için payları (üstteki sayıları) kendi aralarında, paydaları (alttaki sayıları) da kendi aralarında çarparız. Yani, $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ formülünü kullanırız.

• Adım 3: Çarpma işlemini gerçekleştirmeden önce sadeleştirme yapalım.

  Sadeleştirme yapmak, sayıları küçülterek işlemi kolaylaştırır. Bir kesrin payındaki bir sayı ile diğer kesrin paydasındaki bir sayı arasında ortak bölen varsa sadeleştirme yapabiliriz.

  • $\left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{9}{4}\right)$ işleminde, $2$ (birinci kesrin payı) ile $4$ (ikinci kesrin paydası) arasında ortak bölen $2$ vardır.

    $2 \div 2 = 1$ ve $4 \div 2 = 2$ olur.

  • Aynı şekilde, $9$ (ikinci kesrin payı) ile $3$ (birinci kesrin paydası) arasında ortak bölen $3$ vardır.

    $9 \div 3 = 3$ ve $3 \div 3 = 1$ olur.

  Bu sadeleştirmelerden sonra işlemimiz şu hale gelir:

  $\left(-\frac{1}{1}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right)$

• Adım 4: Sadeleştirilmiş kesirleri çarpalım.

  Şimdi payları ve paydaları çarpalım:

  $-\left(\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2}\right) = -\left(\frac{3}{2}\right)$

• Adım 5: Sonucu yazalım.

  İşlemin sonucu $-\frac{3}{2}$'dir.

Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonuç B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.