Rasyonel sayıları karşılaştırırken, hangi sayının daha büyük veya daha küçük olduğunu anlamanın en kolay yollarından biri, tüm sayıların paydalarını eşitlemektir. Paydalar eşitlendiğinde, payı en küçük olan rasyonel sayı, diğerlerinden daha küçük olacaktır.
- Adım 1: Ortak Payda Bulma
- Verilen rasyonel sayılar şunlardır: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{10}$.
- Bu sayıların paydaları sırasıyla 2, 4, 5 ve 10'dur. Bu paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- EKOK(2, 4, 5, 10) = 20'dir. Yani, tüm kesirleri paydayı 20 olacak şekilde genişleteceğiz.
- Adım 2: Kesirleri Ortak Paydada Genişletme
- Her bir kesri, paydası 20 olacak şekilde genişletelim:
- A) $\frac{1}{2}$: Paydayı 20 yapmak için 10 ile çarparız. Payı da 10 ile çarparız. $\frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20}$
- B) $\frac{3}{4}$: Paydayı 20 yapmak için 5 ile çarparız. Payı da 5 ile çarparız. $\frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$
- C) $\frac{2}{5}$: Paydayı 20 yapmak için 4 ile çarparız. Payı da 4 ile çarparız. $\frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$
- D) $\frac{7}{10}$: Paydayı 20 yapmak için 2 ile çarparız. Payı da 2 ile çarparız. $\frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}$
- Adım 3: Payları Karşılaştırma
- Şimdi tüm kesirlerin paydaları eşit (20) olduğuna göre, sadece paylarını karşılaştırarak en küçük olanı bulabiliriz.
- Karşılaştıracağımız paylar şunlardır: 10, 15, 8, 14.
- Bu paylar arasında en küçük olanı 8'dir.
- Adım 4: En Küçük Rasyonel Sayıyı Belirleme
- Payı 8 olan kesir $\frac{8}{20}$ idi. Bu kesir, başlangıçtaki $\frac{2}{5}$ kesrinin genişletilmiş halidir.
- Dolayısıyla, verilen rasyonel sayılar arasında en küçük olanı $\frac{2}{5}$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
