Aşağıdaki rasyonel sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
$A = -\frac{1}{3}$, $B = 0,2$, $C = -\frac{3}{4}$
A) $C < A < B$
B) $A < C < B$
C) $B < A < C$
D) $C < B < A$
Merhaba sevgili öğrenciler! Rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralarken, sayıları aynı formata getirmek işimizi çok kolaylaştırır. Bu soruda hem kesirli sayılar hem de ondalık sayılar var. En pratik yöntem, tüm sayıları ondalık gösterime çevirmek ve ardından karşılaştırmaktır.
- Adım 1: Verilen rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirelim.
- $A = -\frac{1}{3}$: $1$'i $3$'e böldüğümüzde $0.333...$ şeklinde devirli bir ondalık sayı elde ederiz. Yani, $A \approx -0.33$.
- $B = 0,2$: Bu sayı zaten ondalık formda. İsterseniz $0.20$ olarak düşünebiliriz.
- $C = -\frac{3}{4}$: $3$'ü $4$'e böldüğümüzde $0.75$ elde ederiz. Yani, $C = -0.75$.
- Adım 2: Sayıları ondalık halleriyle listeleyelim.
- $A \approx -0.33$
- $B = 0.20$
- $C = -0.75$
- Adım 3: Sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
- Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür. Bu durumda $B = 0.20$ en büyük sayıdır.
- Negatif sayıları sıralarken, mutlak değeri (sayının sıfıra olan uzaklığı) büyük olan sayı daha küçüktür. Yani, $-5$ sayısı $-2$ sayısından daha küçüktür.
- $A = -0.33$ ve $C = -0.75$ sayılarını karşılaştıralım.
- $|-0.33| = 0.33$
- $|-0.75| = 0.75$
- $0.75 > 0.33$ olduğu için, $-0.75$ sayısı $-0.33$ sayısından daha küçüktür. Yani, $C < A$.
- Bu durumda sıralama $C < A < B$ şeklinde olur.
Sıralamamız $C < A < B$ şeklindedir.
Cevap A seçeneğidir.
