$(-1\frac{1}{2}) \div (\frac{3}{4}) + \frac{1}{3}$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $-\frac{7}{3}$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür işlemleri çözerken işlem önceliğine dikkat etmek ve adımları sırasıyla takip etmek çok önemlidir. Haydi, bu soruyu adım adım birlikte çözelim:
İlk olarak, işlemdeki tam sayılı kesir olan $-1\frac{1}{2}$'yi bileşik kesre çevirmemiz gerekiyor. Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken, tam kısmı payda ile çarpıp pay ile toplarız ve paydayı aynı bırakırız. İşaretine dikkat etmeyi unutmayalım.
$-1\frac{1}{2} = -\left(\frac{1 \times 2 + 1}{2}\right) = -\frac{3}{2}$
Şimdi işlemimiz şu hale geldi: $\left(-\frac{3}{2}\right) \div \left(\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{3}$
İşlem önceliğine göre önce bölme işlemini yapmalıyız. Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız.
$\left(-\frac{3}{2}\right) \div \left(\frac{3}{4}\right) = \left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(\frac{4}{3}\right)$
Şimdi çarpma işlemini yapalım. Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpabiliriz. Çarpmadan önce sadeleştirme yapmak işimizi kolaylaştırır.
$\left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(\frac{4}{3}\right) = -\frac{3 \times 4}{2 \times 3} = -\frac{12}{6}$
Bu kesri sadeleştirelim:
$-\frac{12}{6} = -2$
Şimdi işlemimiz şu hale geldi: $-2 + \frac{1}{3}$
Son olarak, bulduğumuz $-2$ ile $\frac{1}{3}$'ü toplamalıyız. Toplama işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. $-2$ sayısını paydası $3$ olacak şekilde yazalım.
$-2 = -\frac{2 \times 3}{3} = -\frac{6}{3}$
Şimdi toplama işlemini yapabiliriz:
$-\frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{-6 + 1}{3} = \frac{-5}{3}$
Böylece işlemin sonucunu $-\frac{5}{3}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
