Bir çiftçi tarlasının $\frac{2}{5}$'ine domates, kalan kısmının $\frac{1}{3}$'üne biber ekiyor. Geriye kalan $1200$ metrekarelik alana ise patates ektiğine göre, tarlanın tamamı kaç metrekaredir?
A) $2500$Sevgili öğrenciler, bu tür kesir problemlerini çözerken, tarlanın tamamını bir bütün olarak düşünmek ve adım adım ilerlemek en doğru yoldur. Şimdi soruyu birlikte çözelim:
Tarlanın tamamı $1$ bütün olarak kabul edilir. Çiftçi tarlanın $\frac{2}{5}$'ine domates ekmiş. Bu durumda, domates ekildikten sonra geriye kalan kısım, tarlanın tamamından domates ekilen kısmı çıkarılarak bulunur:
Kalan Kısım = $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
Yani, tarlanın $\frac{3}{5}$'i henüz ekilmemiş durumdadır.
Çiftçi, kalan kısmın (yani tarlanın $\frac{3}{5}$'inin) $\frac{1}{3}$'üne biber ekmiş. Biber ekilen alanı bulmak için bu iki kesri çarpmamız gerekir:
Biber Ekilen Kısım = (Kalan Kısım) $\times \frac{1}{3} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$
Demek ki, tarlanın $\frac{1}{5}$'ine biber ekilmiştir.
Şimdiye kadar domates ve biber ekilen kısımları toplayalım:
Domates + Biber = $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$
Yani, tarlanın $\frac{3}{5}$'i domates ve biberle ekilmiştir.
Tarlanın tamamı $1$ bütün olduğuna göre, domates ve biber ekildikten sonra geriye kalan kısım (patates ekilen kısım) şu şekilde bulunur:
Patates Ekilen Kısım = $1 - (\text{Domates} + \text{Biber}) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
Bu durumda, tarlanın $\frac{2}{5}$'ine patates ekilmiştir.
Soruda bize patates ekilen alanın $1200$ metrekare olduğu verilmişti. Biz de bu alanın tarlanın $\frac{2}{5}$'ine denk geldiğini bulduk. Şimdi bu bilgiyi kullanarak tarlanın tamamının alanını bulabiliriz:
Eğer tarlanın $\frac{2}{5}$'i $1200$ metrekare ise,
Tarlanın $\frac{1}{5}$'i = $1200 \div 2 = 600$ metrekare olur.
Tarlanın tamamı (yani $\frac{5}{5}$'i) = $600 \times 5 = 3000$ metrekare olur.
Veya denklem kurarak da çözebiliriz: Tarlanın tamamına $A$ dersek,
$\frac{2}{5} \times A = 1200$
$A = 1200 \times \frac{5}{2}$
$A = 600 \times 5$
$A = 3000$ metrekare.
Böylece tarlanın tamamının $3000$ metrekare olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
