9. sınıf Türk dili ve edebiyatı 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

$x$ bir tam sayı olmak üzere, $A = \{x \mid -3 < x \le 2, x \in \mathbb{Z}\}$ ve $B = \{x \mid x^2 < 10, x \in \mathbb{Z}\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) $ 2 $
B) $ 3 $
C) $ 4 $
D) $ 5 $
E) $ 6 $

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki kümenin kesişimini bulup eleman sayısını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• A Kümesinin Elemanlarını Belirleme:

  $A = \{x \mid -3 < x \le 2, x \in \mathbb{Z}\}$ kümesi, $-3$'ten büyük ve $2$'ye eşit veya küçük olan tam sayılardan oluşur. Bu koşulu sağlayan tam sayılar şunlardır:

  $x$ değerleri: $-2, -1, 0, 1, 2$.

  Yani, $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ kümesidir.

• B Kümesinin Elemanlarını Belirleme:

  $B = \{x \mid x^2 < 10, x \in \mathbb{Z}\}$ kümesi, karesi $10$'dan küçük olan tam sayılardan oluşur. Bu koşulu sağlayan tam sayıları bulmak için farklı tam sayıların karelerini inceleyelim:

  • $0^2 = 0 < 10$ (yani $0$ kümede var)
  • $1^2 = 1 < 10$ (yani $1$ kümede var)
  • $(-1)^2 = 1 < 10$ (yani $-1$ kümede var)
  • $2^2 = 4 < 10$ (yani $2$ kümede var)
  • $(-2)^2 = 4 < 10$ (yani $-2$ kümede var)
  • $3^2 = 9 < 10$ (yani $3$ kümede var)
  • $(-3)^2 = 9 < 10$ (yani $-3$ kümede var)
  • $4^2 = 16 \not< 10$ (yani $4$ kümede yok)
  • $(-4)^2 = 16 \not< 10$ (yani $-4$ kümede yok)

  Bu durumda, $x$ değerleri: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$.

  Yani, $B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ kümesidir.

• $A \cap B$ Kümesini Bulma:

  İki kümenin kesişimi ($A \cap B$), her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Şimdi $A$ ve $B$ kümelerinin elemanlarını karşılaştıralım:

  $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$

  $B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$

  Ortak elemanlar: $-2, -1, 0, 1, 2$.

  Yani, $A \cap B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ kümesidir.

• $A \cap B$ Kümesinin Eleman Sayısını Bulma:

  $A \cap B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ kümesinin elemanlarını saydığımızda $5$ adet eleman olduğunu görürüz.

  Bu durumda, $s(A \cap B) = 5$ olur.

Cevap D seçeneğidir.