Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü ve köklü sayıların özelliklerini kullanarak adım adım ilerleyeceğiz. Her bir terimi ayrı ayrı hesaplayıp en sonunda birleştireceğiz. Haydi başlayalım!
- Birinci Terimi Hesaplayalım: $(\sqrt{2})^4$
- Karekök ve üslü sayılar arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: $(\sqrt{a})^2 = a$ demektir.
- Bu durumda, $(\sqrt{2})^4$ ifadesini $((\sqrt{2})^2)^2$ şeklinde yazabiliriz.
- Önce parantez içini hesaplayalım: $(\sqrt{2})^2 = 2$.
- Şimdi bu sonucu tekrar kare alalım: $(2)^2 = 4$.
- Yani, $(\sqrt{2})^4 = 4$.
- İkinci Terimi Hesaplayalım: $((-3)^2)^1$
- Önce içteki parantezin içindeki üslü ifadeyi hesaplayalım: $(-3)^2$. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif olur. Yani, $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$.
- Şimdi bu sonucu $1$. kuvvetine alalım: $(9)^1$. Bir sayının $1$. kuvveti kendisine eşittir. Yani, $(9)^1 = 9$.
- Dolayısıyla, $((-3)^2)^1 = 9$.
- Üçüncü Terimi Hesaplayalım: $(2^{-1})^{-2}$
- Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti kuralını hatırlayalım: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.
- Bu kuralı $(2^{-1})^{-2}$ ifadesine uygulayalım: $2^{(-1) \times (-2)}$.
- Kuvvetleri çarpalım: $(-1) \times (-2) = 2$.
- Yani, $2^2$ elde ederiz.
- $2^2 = 2 \times 2 = 4$.
- Dolayısıyla, $(2^{-1})^{-2} = 4$.
- Tüm Terimleri Birleştirelim:
- Şimdi bulduğumuz sonuçları orijinal işlemdeki yerlerine yazalım:
- $(\sqrt{2})^4 + ((-3)^2)^1 - (2^{-1})^{-2}$
- $4 + 9 - 4$
- Önce toplama işlemini yapalım: $4 + 9 = 13$.
- Sonra çıkarma işlemini yapalım: $13 - 4 = 9$.
İşlemin sonucu $9$ olarak bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
