$x = 2^{1/3}$ ve $y = 3^{1/2}$ olduğuna göre, $x^9 \cdot y^6$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 72Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla ilgili temel kuralları kullanarak bir ifadenin değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle bize verilen $x$ ve $y$ değerlerini inceleyelim:
$x = 2^{1/3}$
$y = 3^{1/2}$
Şimdi bizden istenen ifadeyi yazalım:
$x^9 \cdot y^6$
$x$ ve $y$ değerlerini bu ifadede yerine koyalım:
$(2^{1/3})^9 \cdot (3^{1/2})^6$
Üslü sayılarda bir sayının üssünün tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır. Yani $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ kuralını uygulayalım:
İlk terim için: $(2^{1/3})^9 = 2^{(1/3) \cdot 9}$
İkinci terim için: $(3^{1/2})^6 = 3^{(1/2) \cdot 6}$
Şimdi üsleri çarpma işlemlerini yapalım:
$(1/3) \cdot 9 = 9/3 = 3$. Yani ilk terim $2^3$ olur.
$(1/2) \cdot 6 = 6/2 = 3$. Yani ikinci terim $3^3$ olur.
İfade şimdi şu hale geldi:
$2^3 \cdot 3^3$
Bu değerleri hesaplayalım:
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
Son olarak, bu iki değeri çarpalım:
$8 \cdot 27 = 216$
Böylece $x^9 \cdot y^6$ ifadesinin değerini $216$ olarak buluruz.
Cevap D seçeneğidir.
