Gerçek sayılar kümesinde $A = [-3, 5)$ ve $B = (2, 7]$ aralıkları veriliyor. $A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $[-3, 7]$ B) $(2, 5)$ C) $[2, 5)$ D) $(-3, 7]$ E) $[2, 5]$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözelim:
A kümesini inceleyelim: $A = [-3, 5)$ aralığı, -3'ü içeren ve 5'i içermeyen tüm gerçek sayıları kapsar. Yani, -3 dahil, 5 hariç tüm sayılar bu kümededir.
B kümesini inceleyelim: $B = (2, 7]$ aralığı, 2'yi içermeyen ve 7'yi içeren tüm gerçek sayıları kapsar. Yani, 2 hariç, 7 dahil tüm sayılar bu kümededir.
Kesişim kümesini bulalım: $A \cap B$, A ve B kümelerinin ortak elemanlarını içerir. Yani, hem A'da hem de B'de bulunan sayıları bulmalıyız.
Sayı doğrusunda görselleştirelim:
A kümesi: [-3, 5)
B kümesi: (2, 7]
Kesişim, 2'den büyük (2 hariç) ve 5'ten küçük (5 hariç) olan sayılardır.
Sonucu ifade edelim: Bu durumda, $A \cap B = (2, 5)$ olur. 2 dahil değil, 5 dahil değil.
