9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 2

$f(x) = |2x+4| - 5$ fonksiyonunun grafiği ile $y=1$ doğrusunun kesim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

A) $-4$
B) $-2$
C) $0$
D) $2$
E) $4$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir mutlak değer fonksiyonunun grafiği ile yatay bir doğrunun kesim noktalarının apsisleri toplamını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi görelim.

• Adım 1: Kesim noktalarını bulmak için denklemi kurma.

  İki fonksiyonun kesim noktalarını bulmak için, fonksiyonların $y$ değerlerini birbirine eşitlememiz gerekir. Bize verilen fonksiyon $f(x) = |2x+4| - 5$ ve doğru denklemi $y=1$. Bu durumda, $f(x) = y$ eşitliğini yazarsak:

  $|2x+4| - 5 = 1$

• Adım 2: Mutlak değer ifadesini yalnız bırakma.

  Denklemdeki mutlak değer ifadesini yalnız bırakmak için, $-5$ sayısını eşitliğin sağ tarafına $+5$ olarak geçirelim:

  $|2x+4| = 1 + 5$

  $|2x+4| = 6$

• Adım 3: Mutlak değer denklemini çözme.

  Mutlak değer denklemlerinde, mutlak değerin içindeki ifade pozitif veya negatif olabilir. Yani, $|A| = B$ şeklindeki bir denklem için iki durum söz konusudur: $A = B$ veya $A = -B$.

  Bizim denklemimiz $|2x+4| = 6$ olduğuna göre, iki ayrı durum inceleyeceğiz:

  • Durum 1: Mutlak değerin içindeki ifade pozitif $6$'ya eşittir.

    $2x+4 = 6$

    $2x = 6 - 4$

    $2x = 2$

    $x = \frac{2}{2}$

    $x_1 = 1$

  • Durum 2: Mutlak değerin içindeki ifade negatif $6$'ya eşittir.

    $2x+4 = -6$

    $2x = -6 - 4$

    $2x = -10$

    $x = \frac{-10}{2}$

    $x_2 = -5$

  Böylece kesim noktalarının apsislerini (x-değerlerini) $x_1 = 1$ ve $x_2 = -5$ olarak bulmuş olduk.

• Adım 4: Apsisler toplamını bulma.

  Soruda bizden kesim noktalarının apsisleri toplamı isteniyor. Bulduğumuz $x$ değerlerini toplayalım:

  Toplam $= x_1 + x_2$

  Toplam $= 1 + (-5)$

  Toplam $= 1 - 5$

  Toplam $= -4$

Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık.

Cevap A seçeneğidir.