Bir üçgenin iç açıları $x$, $x+10^\circ$ ve $x+20^\circ$ olduğuna göre, en küçük iç açısı kaç derecedir?
A) $40^\circ$
B) $50^\circ$
C) $60^\circ$
D) $70^\circ$
E) $80^\circ$
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel bir özelliğini hatırlamamız gerekiyor: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi kullanarak adım adım çözümümüze başlayalım.
- Adım 1: Verilen Açıları Belirleyelim
- Soruda bize bir üçgenin iç açılarının $x$, $x+10^\circ$ ve $x+20^\circ$ olduğu verilmiştir.
- Adım 2: Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralını Uygulayalım
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğu için, verilen açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyen bir denklem kurabiliriz.
- Denklemimiz şu şekilde olacaktır: $x + (x+10^\circ) + (x+20^\circ) = 180^\circ$.
- Adım 3: Denklemi Çözelim ve $x$ Değerini Bulalım
- Şimdi denklemi basitleştirelim ve $x$ değerini bulalım:
- $x + x + 10^\circ + x + 20^\circ = 180^\circ$
- Aynı terimleri bir araya getirelim: $3x + 30^\circ = 180^\circ$.
- Şimdi $30^\circ$'yi denklemin sağ tarafına atalım (işareti değişir): $3x = 180^\circ - 30^\circ$.
- $3x = 150^\circ$.
- Her iki tarafı $3$'e bölelim: $x = \frac{150^\circ}{3}$.
- Böylece $x = 50^\circ$ olarak bulunur.
- Adım 4: Her Bir İç Açıyı Hesaplayalım
- Şimdi bulduğumuz $x$ değerini kullanarak her bir açının derecesini hesaplayalım:
- Birinci açı: $x = 50^\circ$.
- İkinci açı: $x+10^\circ = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ$.
- Üçüncü açı: $x+20^\circ = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ$.
- Adım 5: En Küçük İç Açıyı Belirleyelim
- Hesapladığımız açılar $50^\circ$, $60^\circ$ ve $70^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçük olanı $50^\circ$'dir.
Bu durumda, üçgenin en küçük iç açısı $50^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
