Üslü sayılarla ilgili bu soruyu adım adım çözelim. Unutma, üslü sayılarda çarpma ve bölme yaparken tabanları aynı yapmaya çalışırız.
- Adım 1: Öncelikle tüm sayıları aynı tabana (3'e) çevirelim.
- $9$ sayısı $3^2$ şeklinde yazılabilir. O halde $9^2 = (3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4$ olur.
- $27$ sayısı $3^3$ şeklinde yazılabilir. O halde $27^3 = (3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9$ olur.
- Adım 2: Şimdi verilen ifadeyi yeni halleriyle yazalım:
- $\frac{3^7 \cdot 9^2}{27^3} = \frac{3^7 \cdot 3^4}{3^9}$
- Adım 3: Paydaki çarpma işlemini yapalım. Üslü sayılarda tabanlar aynıysa üsler toplanır:
- $3^7 \cdot 3^4 = 3^{7+4} = 3^{11}$
- Adım 4: Şimdi bölme işlemini yapalım. Üslü sayılarda tabanlar aynıysa üsler çıkarılır:
- $\frac{3^{11}}{3^9} = 3^{11-9} = 3^2$
- Sonuç: İşlemin sonucu $3^2$ dir.
Cevap A seçeneğidir.
