Bir otobüs durağından A otobüsü 15 dakikada bir, B otobüsü ise 20 dakikada bir geçmektedir. Bu iki otobüs saat 07:00'de ilk kez birlikte duraktan geçtiklerine göre, aynı gün içinde saat 13:00'e kadar kaç kez daha birlikte duraktan geçerler?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, periyodik olarak tekrar eden olaylarla ilgili. Çözmek için öncelikle A ve B otobüslerinin birlikte ne kadar sürede bir duraktan geçtiğini bulmalıyız. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: A ve B otobüslerinin birlikte geçme periyodunu bulmak için 15 ve 20'nin en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- Adım 2: 15 ve 20'nin EKOK'unu bulalım:
- 15 = 3 x 5
- 20 = 2 x 2 x 5 = $2^2$ x 5
EKOK(15, 20) = $2^2$ x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60. Yani, iki otobüs 60 dakikada bir birlikte duraktan geçiyor.
- Adım 3: İki otobüs ilk olarak saat 07:00'de birlikte geçiyor. Saat 13:00'e kadar kaç saat geçtiğini bulalım: 13:00 - 07:00 = 6 saat.
- Adım 4: 6 saat kaç dakika eder? 6 saat x 60 dakika/saat = 360 dakika.
- Adım 5: 360 dakika içinde kaç tane 60 dakika olduğunu bulalım: 360 / 60 = 6. Bu, 07:00'den sonra 6 kez daha birlikte geçecekleri anlamına gelir.
Bu durumda, otobüsler saat 07:00'den sonra 6 kez daha birlikte duraktan geçerler.
Cevap B seçeneğidir.
