Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, üslü sayılarla ilgili temel kuralları kullanarak bir işlemi adım adım çözeceğiz. Üslü sayılar, matematikte çok önemli bir konudur ve bu tür işlemleri çözmek, konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Hadi başlayalım!
-
Adım 1: Negatif Üsleri Pozitif Hale Getirme
İlk olarak, parantez içindeki negatif üslü terimleri pozitif üslü hale getirelim. Negatif üs kuralını hatırlayalım: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
- $2^{-1}$ ifadesini ele alalım. Bu, $2$ sayısının $-1$. kuvveti demektir. Kuralı uyguladığımızda: $2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$ olur.
- Benzer şekilde, $4^{-1}$ ifadesini ele alalım. Bu da $4$ sayısının $-1$. kuvveti demektir. Kuralı uyguladığımızda: $4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}$ olur.
Şimdi işlemimiz şu hale geldi: $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4})^{-2}$
-
Adım 2: Parantez İçindeki Toplama İşlemini Yapma
Şimdi parantez içindeki kesirli sayıları toplayalım: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$.
- Kesirleri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. $2$ ve $4$ sayılarının en küçük ortak katı $4$'tür.
- $\frac{1}{2}$ kesrini paydası $4$ olacak şekilde genişletelim: $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
- Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$.
İşlemimiz şimdi şu şekli aldı: $(\frac{3}{4})^{-2}$
-
Adım 3: Son Negatif Üssü Uygulama
Son olarak, elde ettiğimiz kesrin negatif üssünü alalım: $(\frac{3}{4})^{-2}$.
- Yine negatif üs kuralını hatırlayalım: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Bu kuralı bir kesre uyguladığımızda, kesri ters çevirip üssün işaretini değiştirebiliriz. Yani, $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
- Bu kuralı $(\frac{3}{4})^{-2}$ ifadesine uygulayalım: $(\frac{3}{4})^{-2} = (\frac{4}{3})^2$.
- Şimdi bu kesrin karesini alalım: $(\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$.
Böylece işlemin sonucunu $\frac{16}{9}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
