Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kareköklü ifadeler konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım.
Öncelikle $\sqrt{72}$ ifadesini en sade haline getirelim. 72 sayısını çarpanlarına ayırarak tam kare olanları bulmaya çalışalım:
- $72 = 36 \times 2$ olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}$ şeklinde yazabiliriz.
- $\sqrt{36} = 6$ olduğundan, $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ olur.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangisinin $6\sqrt{2}$'ye eşit olmadığını bulalım:
- A) $3\sqrt{8}$: $\sqrt{8}$'i $\sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$ şeklinde yazabiliriz. Bu durumda $3\sqrt{8} = 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ olur. Yani A seçeneği $\sqrt{72}$'ye eşittir.
- B) $2\sqrt{18}$: $\sqrt{18}$'i $\sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ şeklinde yazabiliriz. Bu durumda $2\sqrt{18} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ olur. Yani B seçeneği de $\sqrt{72}$'ye eşittir.
- C) $6\sqrt{2}$: Bu ifade zaten $\sqrt{72}$'nin en sade haliydi. Dolayısıyla C seçeneği de $\sqrt{72}$'ye eşittir.
- D) $4\sqrt{3}$: Bu ifadeyi daha fazla sadeleştiremeyiz ve $6\sqrt{2}$'ye eşit olmadığını açıkça görebiliriz.
Gördüğümüz gibi, D seçeneği diğerlerinden farklı bir değere sahip. Bu nedenle doğru cevap D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
