Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler anketle belirlenmiştir. Sonuçlar aşağıdaki gibidir: Mavi: 12 öğrenci, Kırmızı: 9 öğrenci, Yeşil: 6 öğrenci, Sarı: 3 öğrenci. Bu verilere göre, daire grafiğinde yeşil rengi gösteren dilimin merkez açısı kaç derecedir?
A) $60^\circ$
B) $72^\circ$
C) $90^\circ$
D) $120^\circ$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkleri gösteren anket sonuçlarını kullanarak daire grafiğinde yeşil rengi temsil eden dilimin merkez açısını bulacağız. Daire grafikleri, bütünün parçalarını görselleştirmek için harika bir yoldur ve her bir parçanın büyüklüğü, bütün içindeki oranına göre belirlenir.
Haydi, adım adım çözümümüze başlayalım:
- Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
- Öncelikle, ankete katılan toplam öğrenci sayısını bulmalıyız. Bu, daire grafiğimizin bütününü temsil edecektir.
- Mavi seven öğrenci sayısı: $12$
- Kırmızı seven öğrenci sayısı: $9$
- Yeşil seven öğrenci sayısı: $6$
- Sarı seven öğrenci sayısı: $3$
- Toplam öğrenci sayısı = $12 + 9 + 6 + 3 = 30$ öğrenci.
- Yani, daire grafiğimiz $30$ öğrenciyi temsil edecek.
- Adım 2: Yeşil Rengi Seven Öğrencilerin Oranını Bulalım
- Daire grafiğinde bir dilimin merkez açısını bulmak için, o dilimin temsil ettiği kısmın bütüne oranını bilmemiz gerekir.
- Yeşil rengi seven öğrenci sayısı $6$'dır.
- Toplam öğrenci sayısı $30$'dur.
- Yeşil rengi seven öğrencilerin oranı = $\frac{\text{Yeşil seven öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} = \frac{6}{30}$.
- Bu oranı sadeleştirebiliriz: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
- Yani, öğrencilerin $\frac{1}{5}$'i yeşil rengi seviyor.
- Adım 3: Yeşil Rengi Gösteren Dilimin Merkez Açısını Hesaplayalım
- Bir daire grafiğinin tamamı $360^\circ$'lik bir açıyı temsil eder. Bizim bulduğumuz oran, bu $360^\circ$'nin ne kadarını yeşil rengin alacağını gösterecek.
- Yeşil rengi gösteren dilimin merkez açısı = (Yeşil rengi seven öğrencilerin oranı) $\times 360^\circ$.
- Merkez açısı = $\frac{1}{5} \times 360^\circ$.
- Hesaplamayı yapalım: $360^\circ \div 5 = 72^\circ$.
- Buna göre, daire grafiğinde yeşil rengi gösteren dilimin merkez açısı $72^\circ$'dir.
Bu tür sorularda, önce toplamı bulmak, sonra ilgilenilen kısmın toplam içindeki oranını belirlemek ve son olarak bu oranı $360^\circ$ ile çarpmak her zaman doğru sonuca ulaşmanızı sağlayacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
