10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 2

Bir cisim sürtünmesiz ortamda yerden $h$ yüksekliğinden serbest bırakılıyor. Cismin yere düşme süresi ve yere çarpma hızı nelere bağlıdır?

A) Sadece cismin kütlesine
B) Sadece cismin ilk hızına
C) Sadece yer çekimi ivmesine ve yüksekliğe
D) Sadece cismin hacmine
E) Hem kütlesine hem de yüksekliğe

Bu soruda, sürtünmesiz bir ortamda yerden belirli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cismin hareketini inceliyoruz. Cismin yere düşme süresinin ve yere çarpma hızının nelere bağlı olduğunu bulmak için fizik prensiplerini adım adım uygulayalım.

• 1. Serbest Bırakılma Durumu ve Ortam Özellikleri:

  Cisim "serbest bırakılıyor" ifadesi, cismin ilk hızının ($v_0$) sıfır olduğu anlamına gelir. Yani, $v_0 = 0$.

  Ortam "sürtünmesiz" olduğu için, cisim sadece yer çekimi kuvvetinin etkisi altında hareket eder. Bu durum, cismin kütlesinin, hacminin veya şeklinin hareketini (düşme süresi ve çarpma hızı) etkilemediği anlamına gelir. Galileo'nun ünlü deneyinde olduğu gibi, sürtünmesiz ortamda tüm cisimler aynı ivmeyle düşer.

• 2. Yere Düşme Süresi ($t$) İçin Formül:

  Sabit ivmeli hareket denklemlerinden, bir cismin $h$ yüksekliğinden serbest düşme süresi için şu formülü kullanırız:

  $h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$

  Burada:

  • $h$: Cismin bırakıldığı yükseklik

  • $v_0$: Cismin ilk hızı (serbest bırakıldığı için $0$)

  • $g$: Yer çekimi ivmesi (yaklaşık $9.8 \text{ m/s}^2$ veya sorularda genellikle $10 \text{ m/s}^2$ alınır)

  • $t$: Yere düşme süresi

  $v_0 = 0$ olduğu için denklemimiz basitleşir:

  $h = \frac{1}{2} g t^2$

  Bu denklemden $t$'yi yalnız bırakırsak:

  $t^2 = \frac{2h}{g}$

  $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

  Bu formüle baktığımızda, yere düşme süresinin ($t$) sadece cismin bırakıldığı yüksekliğe ($h$) ve yer çekimi ivmesine ($g$) bağlı olduğunu açıkça görürüz.

• 3. Yere Çarpma Hızı ($v$) İçin Formül:

  Yere çarpma hızını bulmak için yine sabit ivmeli hareket denklemlerinden birini kullanabiliriz:

  $v^2 = v_0^2 + 2 g h$

  Burada:

  • $v$: Yere çarpma hızı

  • $v_0$: Cismin ilk hızı (serbest bırakıldığı için $0$)

  • $g$: Yer çekimi ivmesi

  • $h$: Cismin bırakıldığı yükseklik

  $v_0 = 0$ olduğu için denklemimiz basitleşir:

  $v^2 = 2 g h$

  $v = \sqrt{2gh}$

  Bu formüle baktığımızda, yere çarpma hızının ($v$) da sadece cismin bırakıldığı yüksekliğe ($h$) ve yer çekimi ivmesine ($g$) bağlı olduğunu görürüz.

• 4. Sonuçların Değerlendirilmesi:

  Hem yere düşme süresi ($t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$) hem de yere çarpma hızı ($v = \sqrt{2gh}$) formüllerinde cismin kütlesi, hacmi veya ilk hızı (serbest bırakıldığı için $0$) gibi faktörler yer almamaktadır. Bu değerler sadece yer çekimi ivmesine ($g$) ve cismin bırakıldığı yüksekliğe ($h$) bağlıdır.

Bu durumda, doğru seçenek C'dir.

Cevap C seçeneğidir.