Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden $30\ \text{m/s}$ hızla yatay olarak atılan bir cisim $3\ \text{s}$ sonra yere düşüyor. Buna göre cismin atıldığı yüksekliği bulunuz. ($g=10\ \text{m/s}^2$)
A) $15\ \text{m}$
B) $30\ \text{m}$
C) $45\ \text{m}$
D) $60\ \text{m}$
E) $75\ \text{m}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, yatay olarak atılan bir cismin hareketini inceleyeceğiz. Hava sürtünmesinin olmadığı bir ortamda, cismin dikey hareketi sadece yer çekimi ivmesinin etkisi altında gerçekleşir. Hadi adım adım bu problemi çözelim:
- 1. Problemi Anlayalım ve Verileri Belirleyelim:
- Cisim yerden yatay olarak atılıyor. Bu, cismin ilk dikey hızının ($v_{iy}$) sıfır olduğu anlamına gelir. Yani, $v_{iy} = 0\ \text{m/s}$.
- Cismin yatay hızı $v_x = 30\ \text{m/s}$ olarak verilmiş. Bu bilgi, cismin ne kadar uzağa düştüğünü bulmak için gerekli olurdu, ancak atıldığı yüksekliği bulmak için doğrudan kullanmayacağız.
- Cismin yere düşme süresi $t = 3\ \text{s}$ olarak verilmiş.
- Yer çekimi ivmesi $g = 10\ \text{m/s}^2$ olarak verilmiş.
- Bizden istenen, cismin atıldığı yükseklik ($h$).
- 2. Hangi Fizik Prensibini Kullanacağız?
- Yatay atış hareketinde, cismin dikey hareketi serbest düşme hareketine benzer. Cismin ilk dikey hızı sıfır olduğu için, dikeyde aldığı yol (yükseklik) aşağıdaki formülle bulunur:
$h = v_{iy} \cdot t + \frac{1}{2} g t^2$
- 3. Formülü Uygulayalım ve Hesaplamayı Yapalım:
- Yukarıdaki formülde $v_{iy} = 0$ olduğu için, formülümüz basitleşir:
$h = 0 \cdot t + \frac{1}{2} g t^2$
$h = \frac{1}{2} g t^2$
- Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:
$g = 10\ \text{m/s}^2$
$t = 3\ \text{s}$
- Hesaplamayı yapalım:
$h = \frac{1}{2} \cdot (10\ \text{m/s}^2) \cdot (3\ \text{s})^2$
$h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3 \cdot 3)$
$h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9$
$h = 5 \cdot 9$
$h = 45\ \text{m}$
- 4. Sonucu Kontrol Edelim:
- Bulduğumuz yükseklik $45\ \text{m}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değer C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
