10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 1

Yerden $50\ \text{m/s}$ hızla yatayla $37^\circ$ açı yapacak şekilde eğik atılan bir cismin uçuş süresi kaç saniyedir? (Sürtünmeler önemsizdir, $\sin37^\circ=0.6$, $\cos37^\circ=0.8$, $g=10\ \text{m/s}^2$)

A) $4\ \text{s}$
B) $6\ \text{s}$
C) $8\ \text{s}$
D) $10\ \text{s}$
E) $12\ \text{s}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, eğik atılan bir cismin uçuş süresini bulmamız isteniyor. Eğik atış hareketinde, cismin hareketi hem yatay hem de dikey bileşenlere ayrılır. Uçuş süresi, cismin dikey hareketine bağlıdır. Şimdi adım adım çözümleyelim:

• Adım 1: Başlangıç Hızının Dikey Bileşenini Bulma

  Cisim yerden belirli bir açıyla fırlatıldığında, başlangıç hızının ($v_0$) bir kısmı cismi yukarı doğru hareket ettirirken (dikey bileşen), bir kısmı da ileri doğru hareket ettirir (yatay bileşen). Uçuş süresi için dikey bileşen önemlidir.

  Başlangıç hızının dikey bileşeni ($v_{0y}$) şu formülle bulunur:

  $v_{0y} = v_0 \sin\theta$

  Verilen değerleri yerine koyalım:

  $v_0 = 50\ \text{m/s}$

  $\theta = 37^\circ$

  $\sin37^\circ = 0.6$

  $v_{0y} = 50\ \text{m/s} \times 0.6 = 30\ \text{m/s}$

  Demek ki, cisim başlangıçta $30\ \text{m/s}$ dikey hızla yukarı doğru fırlatılmıştır.

• Adım 2: Maksimum Yüksekliğe Çıkış Süresini Bulma

  Cisim yukarı doğru fırlatıldığında, yer çekimi ivmesi ($g$) nedeniyle hızı azalır. Dikey hızı sıfır olduğunda, cisim en yüksek noktasına ulaşmış olur. Bu süreye "çıkış süresi" ($t_{çıkış}$) denir.

  Dikey hareket için hız denklemi şöyledir:

  $v_y = v_{0y} - gt$

  En yüksek noktada dikey hız ($v_y$) sıfır olacağı için:

  $0 = v_{0y} - gt_{çıkış}$

  Bu denklemi $t_{çıkış}$ için çözersek:

  $t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g}$

  Verilen değerleri yerine koyalım:

  $v_{0y} = 30\ \text{m/s}$

  $g = 10\ \text{m/s}^2$

  $t_{çıkış} = \frac{30\ \text{m/s}}{10\ \text{m/s}^2} = 3\ \text{s}$

  Cismin en yüksek noktaya ulaşması $3\ \text{s}$ sürer.

• Adım 3: Toplam Uçuş Süresini Bulma

  Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, bir cismin yerden fırlatılıp tekrar yere düşmesi için geçen toplam süre ($T$), çıkış süresinin iki katıdır. Çünkü cismin en yüksek noktaya çıkış süresi ile en yüksek noktadan yere iniş süresi birbirine eşittir.

  Toplam uçuş süresi ($T$) şu formülle bulunur:

  $T = 2 \times t_{çıkış}$

  Hesapladığımız çıkış süresini yerine koyalım:

  $T = 2 \times 3\ \text{s} = 6\ \text{s}$

  Buna göre, cismin toplam uçuş süresi $6\ \text{s}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.