Bir motor, $10 \text{ kg}$ kütleli bir cismi sabit $2 \text{ m/s}$ hızla $2 \text{ m}$ yüksekliğe çıkarıyor. Motorun verimi %80 olduğuna göre, motorun harcadığı toplam enerji kaç Joule'dür? ($g=10 \text{ m/s}^2$)
A) $100$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir motorun belirli bir kütleyi belirli bir yüksekliğe çıkarırken harcadığı toplam enerjiyi bulmamız isteniyor. Motorun verimi de bize verilmiş. Adım adım bu problemi çözelim:
Motor, cismi belirli bir yüksekliğe çıkararak ona potansiyel enerji kazandırır. Bu, motorun yaptığı faydalı iştir. Cisim sabit hızla yükseldiği için kinetik enerjisinde bir değişiklik olmaz, bu yüzden sadece potansiyel enerji artışını dikkate alırız.
Potansiyel enerji formülü şöyledir: $E_p = m \cdot g \cdot h$
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$E_p = 10 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 2 \text{ m}$
$E_p = 200 \text{ J}$
Bu, motorun cisim üzerinde yaptığı faydalı iş veya cismin kazandığı potansiyel enerjidir ($W_{faydalı} = 200 \text{ J}$).
Verim, bir sistemin ne kadar verimli çalıştığını gösteren bir orandır. Faydalı işin, harcanan toplam enerjiye oranı olarak tanımlanır.
Verim ($\eta$) formülü şöyledir: $\eta = \frac{\text{Faydalı İş}}{\text{Harcanan Toplam Enerji}}$
Bize motorun verimi %80 olarak verilmiş, bu da $0.8$ demektir.
Şimdi formülü $E_{toplam}$ için yeniden düzenleyelim:
$E_{toplam} = \frac{\text{Faydalı İş}}{\eta}$
Değerleri yerine koyalım:
$E_{toplam} = \frac{200 \text{ J}}{0.8}$
Bu işlemi yaparken, $0.8$'i $\frac{8}{10}$ olarak düşünebiliriz:
$E_{toplam} = \frac{200}{\frac{8}{10}} = 200 \cdot \frac{10}{8}$
$E_{toplam} = \frac{2000}{8}$
$E_{toplam} = 250 \text{ J}$
Buna göre, motorun harcadığı toplam enerji $250 \text{ Joule}$'dür.
Cevap D seçeneğidir.
