10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 3

Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, yerden $30^\circ$ açıyla $v_0$ hızıyla atılan bir cismin menzili $R$ ve maksimum yüksekliği $H$ oluyor. Aynı cisim, aynı $v_0$ hızıyla yerden $60^\circ$ açıyla atılırsa menzili ve maksimum yüksekliği nasıl değişir?

A) Menzil değişmez, yükseklik artar.
B) Menzil artar, yükseklik değişmez.
C) Menzil değişmez, yükseklik azalır.
D) Menzil artar, yükseklik artar.
E) Menzil azalır, yükseklik azalır.

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, eğik atış hareketini inceleyeceğiz. Cismin atış açısı değiştiğinde menzilinin ve maksimum yüksekliğinin nasıl etkilendiğini adım adım görelim.

• Adım 1: Eğik Atış Formüllerini Hatırlayalım

Eğik atış hareketinde, bir cismin $v_0$ ilk hızıyla ve $\theta$ açısıyla atıldığında ulaşacağı menzil ($R$) ve maksimum yükseklik ($H$) için aşağıdaki formülleri kullanırız:

• Menzil (Yatayda Alınan Yol): $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$
• Maksimum Yükseklik (Dikeyde Ulaşılan En Üst Nokta): $H = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g}$

Burada $g$ yer çekimi ivmesidir ve her iki durumda da sabittir. Ayrıca, soruda belirtildiği gibi ilk hız $v_0$ da her iki durum için aynıdır.

• Adım 2: Menzil ($R$) Değişimini İnceleyelim

İlk durumda atış açısı $\theta_1 = 30^\circ$ iken menzil $R_1$ olsun:

• $R_1 = \frac{v_0^2 \sin(2 \times 30^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g}$
• $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan, $R_1 = \frac{v_0^2 (\sqrt{3}/2)}{g}$ olur.

İkinci durumda atış açısı $\theta_2 = 60^\circ$ iken menzil $R_2$ olsun:

• $R_2 = \frac{v_0^2 \sin(2 \times 60^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(120^\circ)}{g}$
• $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan, $R_2 = \frac{v_0^2 (\sqrt{3}/2)}{g}$ olur.

Gördüğümüz gibi, $R_1 = R_2$ dir. Bu durum, eğik atışta birbirini $90^\circ$'ye tamamlayan açılarla (örneğin $30^\circ$ ve $60^\circ$, veya $15^\circ$ ve $75^\circ$) aynı ilk hızla atılan cisimlerin menzillerinin eşit olduğu genel kuralını da doğrular. Dolayısıyla, menzil değişmez.

• Adım 3: Maksimum Yükseklik ($H$) Değişimini İnceleyelim

İlk durumda atış açısı $\theta_1 = 30^\circ$ iken maksimum yükseklik $H_1$ olsun:

• $H_1 = \frac{v_0^2 \sin^2(30^\circ)}{2g}$
• $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ olduğundan, $\sin^2(30^\circ) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ olur.
• Böylece, $H_1 = \frac{v_0^2 (1/4)}{2g} = \frac{v_0^2}{8g}$ bulunur.

İkinci durumda atış açısı $\theta_2 = 60^\circ$ iken maksimum yükseklik $H_2$ olsun:

• $H_2 = \frac{v_0^2 \sin^2(60^\circ)}{2g}$
• $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan, $\sin^2(60^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}$ olur.
• Böylece, $H_2 = \frac{v_0^2 (3/4)}{2g} = \frac{3v_0^2}{8g}$ bulunur.

Şimdi $H_1$ ve $H_2$'yi karşılaştıralım:

• $H_2 = \frac{3v_0^2}{8g}$ ve $H_1 = \frac{v_0^2}{8g}$ olduğundan, $H_2 = 3H_1$ dir.

Bu durumda, atış açısı $30^\circ$'den $60^\circ$'ye çıkarıldığında maksimum yükseklik artar (hatta 3 katına çıkar).

• Adım 4: Sonuçları Birleştirelim

Yaptığımız incelemeler sonucunda:

• Menzil değişmez.
• Maksimum yükseklik artar.

Bu sonuçlar A seçeneği ile uyumludur.

Cevap A seçeneğidir.