10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 3

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan bir cisme etki eden net kuvvetin yola bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. ($0-2m$ arasında kuvvet $10N$ sabit, $2m-4m$ arasında kuvvet $0N$ sabit, $4m-6m$ arasında kuvvet $-5N$ sabit.) Buna göre, cisim $0m$ konumundan $6m$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule olur?

A) $10$
B) $15$
C) $20$
D) $25$
E) $30$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cisme etki eden net kuvvetin yola bağlı değişim grafiği verilmiş ve cisim $0m$ konumundan $6m$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam işi bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramı, bir kuvvetin bir cismi kendi doğrultusunda hareket ettirmesiyle ilişkilidir. Kuvvet-yol grafiğinde yapılan iş, grafiğin altında kalan alan hesaplanarak bulunur. Alan pozitifse iş pozitif, alan negatifse iş negatiftir.

• 1. Adım: İşin Temel Prensibini Anlamak

  Bir kuvvetin yaptığı iş ($W$), kuvvetin ($F$) ve kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin ($\Delta x$) çarpımıdır: $W = F \cdot \Delta x$. Eğer kuvvet sabit değilse veya yön değiştiriyorsa, toplam işi bulmak için farklı bölgelerdeki işleri ayrı ayrı hesaplayıp toplamamız gerekir. Kuvvet-yol ($F-x$) grafiğinde, grafiğin altında kalan alan yapılan işi verir. Yol ekseninin üstündeki alanlar pozitif işi, altındaki alanlar ise negatif işi temsil eder.

• 2. Adım: $0m - 2m$ Aralığındaki İşi Hesaplamak

  Grafiğin ilk bölümünde, cisim $0m$ konumundan $2m$ konumuna kadar hareket ederken net kuvvet sabittir ve değeri $F_1 = 10N$'dur. Bu aralıktaki yer değiştirme $\Delta x_1 = 2m - 0m = 2m$'dir. Bu aralıkta yapılan işi ($W_1$) hesaplayalım:

  $W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1 = 10N \cdot 2m = 20J$

  Bu, grafikteki $10N$ yüksekliğinde ve $2m$ genişliğindeki dikdörtgenin alanına karşılık gelir.

• 3. Adım: $2m - 4m$ Aralığındaki İşi Hesaplamak

  Grafiğin ikinci bölümünde, cisim $2m$ konumundan $4m$ konumuna kadar hareket ederken net kuvvet $F_2 = 0N$'dur. Bu aralıktaki yer değiştirme $\Delta x_2 = 4m - 2m = 2m$'dir. Bu aralıkta yapılan işi ($W_2$) hesaplayalım:

  $W_2 = F_2 \cdot \Delta x_2 = 0N \cdot 2m = 0J$

  Kuvvet sıfır olduğu için bu aralıkta iş yapılmaz. Bu durum, grafikte yol ekseni üzerinde bir çizgi olarak görünür.

• 4. Adım: $4m - 6m$ Aralığındaki İşi Hesaplamak

  Grafiğin üçüncü bölümünde, cisim $4m$ konumundan $6m$ konumuna kadar hareket ederken net kuvvet sabittir ve değeri $F_3 = -5N$'dur. Negatif işaret, kuvvetin hareket yönünün tersine etki ettiğini gösterir. Bu aralıktaki yer değiştirme $\Delta x_3 = 6m - 4m = 2m$'dir. Bu aralıkta yapılan işi ($W_3$) hesaplayalım:

  $W_3 = F_3 \cdot \Delta x_3 = (-5N) \cdot 2m = -10J$

  Bu, grafikteki $-5N$ yüksekliğinde ve $2m$ genişliğindeki dikdörtgenin alanına karşılık gelir ve yol ekseninin altında olduğu için negatif iş anlamına gelir.

• 5. Adım: Toplam İşi Hesaplamak

  Cisim $0m$ konumundan $6m$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş ($W_{toplam}$), her bir aralıkta yapılan işlerin cebirsel toplamıdır:

  $W_{toplam} = W_1 + W_2 + W_3$

  $W_{toplam} = 20J + 0J + (-10J)$

  $W_{toplam} = 20J - 10J = 10J$

  Böylece, net kuvvetin $0m$'den $6m$'ye kadar yaptığı toplam iş $10J$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.