Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden $80 \text{ m}$ yükseklikten serbest bırakılan bir cisim kaç saniye sonra yere çarpar? ($g=10 \text{ m/s}^2$ alınız.)
A) 2Sevgili öğrenciler, bu soruda hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda serbest düşme hareketi yapan bir cismin yere ulaşma süresini bulacağız. Bu tür soruları çözerken doğru formülü seçmek ve verilen değerleri dikkatlice yerine koymak çok önemlidir.
Cisim yerden $80 \text{ m}$ yükseklikten serbest bırakılıyor. Bu ifade, cismin başlangıç hızının ($v_0$) sıfır olduğu anlamına gelir. Yani, $v_0 = 0 \text{ m/s}$. Hareket, yer çekimi ivmesi ($g$) etkisiyle gerçekleşen bir serbest düşme hareketidir.
Serbest düşme hareketinde, cismin aldığı yol (yükseklik $h$), başlangıç hızı ($v_0$), yer çekimi ivmesi ($g$) ve geçen süre ($t$) arasındaki ilişkiyi veren temel formül şudur:
$h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$
Başlangıç hızımız $v_0 = 0$ olduğu için formülümüz daha basit bir hale gelir:
$h = \frac{1}{2} g t^2$
Soruda bize verilen değerler şunlardır:
Yükseklik ($h$) = $80 \text{ m}$
Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
Bu değerleri basitleştirilmiş formülümüzde yerine yazalım:
$80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$
Şimdi denklemi $t$ için çözelim:
$80 = 5 t^2$
Her iki tarafı $5$'e bölelim:
$\frac{80}{5} = t^2$
$16 = t^2$
Şimdi $t$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$\sqrt{16} = \sqrt{t^2}$
$t = 4 \text{ s}$
Cisim $4$ saniye sonra yere çarpar.
Cevap C seçeneğidir.
