10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 3

Yer seviyesinden $h$ yüksekliğindeki bir noktadan yatay $v_0$ hızıyla atılan bir cisim, yere $t$ sürede düşüyor ve yatayda $x$ yol alıyor. Eğer cisim aynı yükseklikten $2v_0$ hızıyla atılsaydı, yere düşme süresi ve yatayda aldığı yol nasıl değişirdi? (Hava sürtünmesi önemsizdir.)

A) Düşme süresi $2t$, yatay yol $2x$ olurdu.
B) Düşme süresi $t$, yatay yol $2x$ olurdu.
C) Düşme süresi $t$, yatay yol $4x$ olurdu.
D) Düşme süresi $t/2$, yatay yol $2x$ olurdu.
E) Düşme süresi $t/2$, yatay yol $x$ olurdu.

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, yatay atış hareketini ve bu hareketin temel prensiplerini anlamamız gerekiyor. Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu durumlarda, bir cismin yatay ve düşey hareketleri birbirinden bağımsızdır. Bu, soruyu çözmek için anahtar bilgimiz olacak.

• Adım 1: Yatay Atış Hareketinin Temel Prensiplerini Hatırlayalım
  • Yatay atış hareketinde, cismin yatay hızı (hava sürtünmesi olmadığı için) sabittir. Yani, yatayda ivme yoktur.
  • Cismin düşey hareketi ise serbest düşme hareketidir. Başlangıçta düşey hızı sıfırdır ve yer çekimi ivmesi ($g$) etkisiyle aşağı doğru hızlanır.
  • Yatay ve düşey hareketler birbirinden bağımsızdır. Bu ne demek? Bir cismin yere düşme süresi, sadece atıldığı yüksekliğe ve yer çekimi ivmesine bağlıdır; yatay atış hızına bağlı değildir.
• Adım 2: İlk Durumu Analiz Edelim ve Denklemleri Yazalım

  Cisim $h$ yüksekliğinden $v_0$ hızıyla atılıyor, $t$ sürede yere düşüyor ve yatayda $x$ yol alıyor.

  • Düşey Hareket İçin: Cisim serbest düşme hareketi yapar. Başlangıç düşey hızı $0$ olduğu için, $h$ yüksekliğini $t$ sürede kat eder.

    Denklem: $h = \frac{1}{2}gt^2$

    Burada $g$ yer çekimi ivmesidir.

  • Yatay Hareket İçin: Cisim yatayda sabit $v_0$ hızıyla hareket eder ve $t$ sürede $x$ yolunu alır.

    Denklem: $x = v_0 t$

• Adım 3: Yeni Durumu Analiz Edelim ve Denklemleri Yazalım

  Şimdi cisim aynı $h$ yüksekliğinden $2v_0$ hızıyla atılıyor. Yeni düşme süresine $t'$, yeni yatayda aldığı yola ise $x'$ diyelim.

  • Düşey Hareket İçin: Yükseklik hala $h$ ve yer çekimi ivmesi $g$ değişmedi. Düşey hareket yine serbest düşmedir.

    Denklem: $h = \frac{1}{2}gt'^2$

  • Yatay Hareket İçin: Cisim yatayda sabit $2v_0$ hızıyla hareket eder ve $t'$ sürede $x'$ yolunu alır.

    Denklem: $x' = (2v_0) t'$

• Adım 4: Düşme Süresinin Nasıl Değiştiğini Bulalım

  İlk durumdaki düşey hareket denklemi: $h = \frac{1}{2}gt^2$

  Yeni durumdaki düşey hareket denklemi: $h = \frac{1}{2}gt'^2$

  Gördüğümüz gibi, her iki denklemde de $h$ ve $g$ aynıdır. Bu durumda:

  $\frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}gt'^2$

  $t^2 = t'^2$

  $t' = t$

  Yani, cismin yere düşme süresi değişmez. Yatay atış hızı, düşme süresini etkilemez.

• Adım 5: Yatayda Aldığı Yolun Nasıl Değiştiğini Bulalım

  İlk durumdaki yatay hareket denklemi: $x = v_0 t$

  Yeni durumdaki yatay hareket denklemi: $x' = (2v_0) t'$

  Adım 4'te bulduğumuz $t' = t$ eşitliğini yeni yatay hareket denkleminde yerine yazalım:

  $x' = (2v_0) t$

  Şimdi bu ifadeyi ilk durumdaki yatay yol denklemiyle karşılaştıralım. Biliyoruz ki $v_0 t = x$. Bu değeri $x'$ denkleminde yerine koyarsak:

  $x' = 2 (v_0 t)$

  $x' = 2x$

  Yani, cismin yatayda aldığı yol iki katına çıkar.

• Adım 6: Sonuçları Değerlendirelim
  • Düşme süresi: $t$ (değişmedi)
  • Yatayda aldığı yol: $2x$ (iki katına çıktı)

  Bu sonuçlar, seçenek B ile uyuşmaktadır.

Cevap B seçeneğidir.